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交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図（抵抗だけの回路）
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電圧 $\dot{V}$［$\mathrm{V}$］の正弦波交流電源に、$R$［$\Omega$］の抵抗が接続されている次のような交流回路があるとします。
この交流回路において、正弦波交流電源の電圧を $\dot{V} =V$（ $\dot{V} =V+j\, 0$ ）［$\mathrm{V}$］として、この回路の回路に流れる電流（ $I$［$\mathrm{A}$］）と抵抗にかかる電圧（ $V_R$［$\mathrm{V}$］）を計算して求めてみます。
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抵抗だけ接続されている交流回路に流れる電流
初めに、回路に流れる電流 $I$（回路に流れる電流 $\dot{I}$ の大きさ）を求めてみます。
この回路は交流電源に抵抗だけ接続されている回路なので、回路のインピーダンス $\dot{Z}$［$\Omega$］は、
$\dot{Z} =R$
となります。なので、この回路の電圧 $\dot{V}$ と電流 $\dot{I}$ の関係は次のように表わせます。
$\dot{V} =R\dot{I}$ …①
この①式より電流 $\dot{I}$ を求めると、
$\therefore\dot{I} =\dfrac{\dot{V}}{R}$ …② （電流 $\dot{I}$ ）
となります。この電流 $\dot{I}$ の大きさが電流 $I$ になるので、電流 $I$ は、
$I=|\dot{I} |$ （$\dot{I}$ の絶対値が $\dot{I}$ の大きさ（電流 $I$ ）になる）
$=\left|\dfrac{\dot{V}}{R}\right|=\dfrac{|\dot{V} |}{R}$
$=\dfrac{V}{R}$ （$\dot{V} =V$ としているので $\dot{V}$ の大きさ（絶対値）は $V$ ）
$\therefore I=\dfrac{V}{R}$ …③ （電流 $I$ ）
となり、この電流 $I$（③式）が回路に流れる電流の大きさになります。（オームの法則そのままの式ですね。）
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抵抗だけ接続されている交流回路の抵抗Rにかかる電圧
次に、抵抗 $R$ にかかる電圧（抵抗 $R$ にかかる電圧 $\dot{V_R}$ の大きさ）を求めてみます。
電流 $\dot{I}$ が抵抗 $R$ に流れるので、抵抗 $R$ にかかる電圧 $\dot{V_R}$ と電流 $\dot{I}$ の関係は次のように表わせます。
$\dot{V_R} =R\dot{I}$ …④
ここで、さきほど求めた②式より電流 $\dot{I}$ は、$\dot{I} =\dfrac{\dot{V}}{R}$ でしたので、これを④式に代入して電圧 $\dot{V_R}$ を求めると、
$\dot{V_R} =R\dot{I}$
$=R\cdot\dfrac{\dot{V}}{R} =\dot{V}$
$\therefore\dot{V_R}=\dot{V}$ …⑤ （電圧 $\dot{V_R}$ ）
となります。⑤式をみると分かるように、抵抗 $R$ にかかる電圧 $\dot{V_R}$ は電源の電圧 $\dot{V}$ と等しいので、抵抗 $R$ にかかる電圧 $\dot{V_R}$ の大きさ $V_R$ は、
$\therefore V_R=V$ （電圧 $V_R$ ）
となります。電源の電圧がそのまま抵抗 $R$ にかかるので $V_R=V$ になるよ、ということですね。（計算する必要もなかったような…。）
以上で、回路に流れる電流 $I$ 、抵抗 $R$ にかかる電圧 $V_R$ が求められたので、続いて、抵抗だけの交流回路の電圧と電流のベクトル図の描き方について解説します。
抵抗だけ接続されている交流回路の電圧と電流のベクトル図
この回路の電圧と電流のベクトル図も描いてみましょう。
まず、基準とするベクトル $\dot{V}$ を描きます。（ $\dot{V}$ は電源の電圧です。）
回路に流れる電流 $\dot{I}$ は $\dot{I} =\dfrac{\dot{V}}{R} =\dfrac{1}{R}\dot{V}$ と表わされるので、電流 $\dot{I}$ のベクトルの向きは、電圧 $\dot{V}$ のベクトルと同じ向きになります。
$\dot{I} =\dfrac{1}{R}\dot{V}$ は、ベクトル $\dot{V}$ を $\dfrac{1}{R}$ 倍したのがベクトル $\dot{I}$ になるということを表わしています。
$\dot{I}$ と $\dot{V}$ は同じ向きなので、電流 $\dot{I}$ は電圧 $\dot{V}$ と同相（位相のずれがない）ということになります。
抵抗 $R$ にかかる電圧 $\dot{V_R}$ は電源の電圧 $\dot{V}$ と等しい（ $\dot{V_R} =\dot{V}$ ）ので、この2つのベクトルは大きさも向きも同じになります。
以上より、抵抗だけの交流回路の電圧と電流のベクトル図は次のようになり、電源の電圧 $\dot{V}$ 、回路に流れる電流 $\dot{I}$、抵抗にかかる電圧 $\dot{V_R}$ の3つのベクトルは、すべて同じ向きになります。
抵抗だけの交流回路の場合、電圧 $\dot{V}$ のベクトルの向きと電流 $\dot{I}$ のベクトルの向きが同じになるので、電圧 $\dot{V}$ と電流 $\dot{I}$ の位相差は $0$［$\mathrm{rad}$］になります。
ちなみに、各ベクトルの大きさ（長さ）は、それぞれさきほど計算した $I$、$V_R$ になります。（ $\dot{V}$ の大きさは $V$ です。）
以上で、抵抗だけの回路の電圧と電流のベクトル図が求められました。
- 回路に流れる電流 $I$
$I=\dfrac{V}{R}$
- 抵抗 $R$ にかかる電圧 $V_R$
$V_R=V$
- 電圧と電流のベクトル図
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抵抗だけの回路のインピーダンスについてはこちら
⇒ 交流回路のインピーダンスの計算（素子が1個の場合）
抵抗だけの回路の電力の計算についてはこちら
⇒ 交流回路の電力の計算（抵抗だけの回路）
を参考にしてみてください。
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