電気のお勉強｜交流回路｜複素インピーダンス

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次のように複素数で表わされたインピーダンスを複素インピーダンスといい、複素インピーダンスの単位は抵抗と同じ「 $\Omega$ 」（オーム）になります。

 

$\dot{Z} =R+jX$　［$\Omega$］　…①　（複素インピーダンス）

 

 

複素インピーダンスは一般に $Z$ の上にドットを付けた「 $\dot{Z}$ 」で表わされ、複素インピーダンスの実部はインピーダンスの抵抗（抵抗成分）を表わし、虚部はインピーダンスのリアクタンス（リアクタンス成分）を表わします。

 

 

複素インピーダンスの実部は抵抗なのでゼロまたは正の値になり、実部が負になることはありません。

 

また、虚部はリアクタンスなのでゼロまたは正または負の値になり、回路が誘導性の回路の場合はリアクタンス $X$ は正の値、回路が容量性の回路の場合はリアクタンス $X$ は負の値になります。

 

 

①式の複素インピーダンス $\dot{Z}$ を複素平面上に図示すると次のようになります。

 

 

この図をみると分かるように複素インピーダンス $\dot{Z}$ は大きさと角度（向き）の情報をもっていて、複素インピーダンス $\dot{Z}$ の大きさ $Z$［$\Omega$］は三平方の定理より、

 

 

と求められ、実軸と $\dot{Z}$ のなす角 $\theta$［$\mathrm{rad}$］は、

 

$\tan\theta =\dfrac{X}{R}$ より、

 

$\theta =\tan^{-1}\dfrac{X}{R}$　（$\tan^{-1}$ は $\tan$ の逆三角関数です）

 

 

と求められます。なお、ここで求めた実軸と $\dot{Z}$ のなす角 $\theta$ をインピーダンス角といいます。

 

 

また、複素インピーダンスはインピーダンスなので電圧と電流の比（電圧/電流）でも表わされ、複素電圧（複素数で表わされた電圧）を $\dot{V}$［$\mathrm{V}$］、複素電流（複素数で表わされた電流）を $\dot{I}$［$\mathrm{A}$］とすると、複素インピーダンス $\dot{Z}$［$\Omega$］は、

 

 

と表わされます。

 

ちなみにこの②式は、直流回路のオームの法則の抵抗 $R$ を複素インピーダンス $\dot{Z}$ 、電圧 $V$ を複素電圧 $\dot{V}$ 、電流 $I$ を複素電流 $\dot{I}$ に置き換えたものと同じであり、複素インピーダンス、複素電圧、複素電流を用いると交流回路の計算を直流の抵抗回路と同じように扱う（計算する）ことができます。

 

 

 

では続いて、いろいろな交流回路を例にして、複素インピーダンスを求めてみます。

 

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複素インピーダンスの求め方

抵抗だけの交流回路の場合

 

 

抵抗にかかる電圧 $\dot{V}$ と抵抗に流れる電流 $\dot{I}$ には位相差が生じないので（ $\dot{V}$ と $\dot{I}$ は同相）、

 

 

抵抗を $R$［$\Omega$］とすると電圧 $\dot{V}$ と電流 $\dot{I}$ の関係は、次のように表わせます。

 

$\dot{V} =R\dot{I}$　…③

 

この③式の両辺を $\dot{I}$ で割ると、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =R$

 

となり、$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$ はさきほどの②式より複素インピーダンスを表わすので、この回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =R=\dot{Z}$

 

 

となります。

 

 

コイルだけの交流回路の場合

 

 

コイルのインダクタンスを $L$［$\mathrm{H}$］、電源の角周波数を $\omega$［$\mathrm{rad/s}$］とすると、コイルのリアクタンスは $\omega L$［$\Omega$］になります。

 

また、コイルには、電流の位相を電圧よりも90°遅らせる作用があります。

 

 

したがって、コイルにかかる電圧 $\dot{V}$ とコイルに流れる電流 $\dot{I}$ の関係は、次のように表わせます。

 

$\dot{V} =j\omega L\dot{I}$　…④

 

 

④式の両辺を $\dot{I}$ で割ると、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =j\omega L$

 

となり、$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$ はさきほどの②式より複素インピーダンスを表わすので、この回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =j\omega L=\dot{Z}$

 

 

となります。

 

 

 

コンデンサだけの交流回路の場合

 

 

コンデンサの静電容量を $C$［$\mathrm{F}$］、電源の角周波数を $\omega$［$\mathrm{rad/s}$］とすると、コンデンサのリアクタンスは $\dfrac{1}{\omega C}$［$\Omega$］になります。

 

また、コンデンサには、電流の位相を電圧よりも90°進める作用があります。

 

 

したがって、コンデンサにかかる電圧 $\dot{V}$ とコンデンサに流れる電流 $\dot{I}$ の関係は、次のように表わせます。

 

$\dot{V} =-j\dfrac{1}{\omega C}\dot{I}$　…⑥

 

 

⑥式の両辺を $\dot{I}$ で割ると、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =-j\dfrac{1}{\omega C}$

 

となり、$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$ はさきほどの②式より複素インピーダンスを表わすので、この回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =-j\dfrac{1}{\omega C} =\dot{Z}$

 

 

となります。

 

 

 

 

複数のインピーダンスが直列接続されている交流回路の場合

次のように複数のインピーダンス（ $\dot{Z_1}$ 、$\dot{Z_2}$ 、$\cdots$ $\dot{Z_n}$ ）が直列に接続されている交流回路があるとして、インピーダンス全体にかかる電圧を $\dot{V}$ 、回路に流れる電流を $\dot{I}$ 、各インピーダンスにかかる電圧を $\dot{V_1}$ 、$\dot{V_2}$ 、$\cdots$ $\dot{V_n}$ とします。

 

 

 

この回路において、各インピーダンスにかかる電圧（ $\dot{V_1}$ 、$\dot{V_2}$ 、$\cdots$ $\dot{V_n}$ ）は、

 

$\dot{V_1} =\dot{Z_1}\dot{I}$

$\dot{V_2} =\dot{Z_2}\dot{I}$

$\vdots$

$\dot{V_n} =\dot{Z_n}\dot{I}$

 

となるので、インピーダンス全体にかかる電圧 $\dot{V}$ は、各インピーダンスにかかる電圧を足して、

 

$\dot{V} =\dot{V_1} +\dot{V_2} +\cdots +\dot{V_n}$

 

$\dot{V} =\dot{Z_1}\dot{I} +\dot{Z_2}\dot{I} +\cdots +\dot{Z_n}\dot{I}$

 

$\therefore\dot{V} =\left(\dot{Z_1} +\dot{Z_2} +\cdots +\dot{Z_n}\right)\dot{I}$　…⑧

 

と表わせます。

 

 

⑧式の両辺を $\dot{I}$ で割ると、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dot{Z_1} +\dot{Z_2} +\cdots +\dot{Z_n}$

 

となり、$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$ はさきほどの②式より複素インピーダンスを表わすので、この回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dot{Z_1} +\dot{Z_2} +\cdots +\dot{Z_n} =\dot{Z}$

 

 

となります。

 

 

⑨式をみると分かるように、複数のインピーダンスが直列接続されている場合は、接続されているインピーダンス（複素インピーダンス）をすべて足し合わせることで全体のインピーダンス（合成された複素インピーダンス）を求めることができます。

 

つまり、直列接続の場合は、直流回路において直列接続された抵抗の合成抵抗を求めるときと同じように、ただ足すだけで求められます。

 

 

ただし、足し合わせるインピーダンスは複素インピーダンスであって、インピーダンスの大きさの足し算ではありませんので注意しましょう！

 

 

以上のように、インピーダンスが直列接続されている場合は、直列接続された抵抗の合成抵抗を求めるときと同じように各複素インピーダンスを足し合わせればいいので、例えば、RL直列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =R+j\omega L$　（$R$ と $j\omega L$ を足した）

 

 

となり、RC直列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =R-j\dfrac{1}{\omega C}$　（$R$ と $-j\dfrac{1}{\omega C}$ を足した）

 

 

となります。

 

 

また、RLC直列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =R+j\omega L-j\dfrac{1}{\omega C}$　（$R$ と $j\omega L$ と $-j\dfrac{1}{\omega C}$ を足した）

 

 

となります。

 

直列接続の場合はこのようにしてただ足していくだけなので、個々の複素インピーダンスさえ分かっていれば簡単に合成された複素インピーダンスを計算することができます。

 

次は並列接続について解説しますが、並列接続の場合はちょっと計算が複雑になります。といっても、直流回路で並列接続された抵抗の合成抵抗を求めるときとやり方は同じになるので大丈夫！（計算が少しめんどうなだけです。）

 

 

 

複数のインピーダンスが並列接続されている交流回路の場合

次のように複数のインピーダンス（ $\dot{Z_1}$ 、$\dot{Z_2}$ 、$\cdots$ $\dot{Z_n}$ ）が並列に接続されている交流回路があるとして、インピーダンス全体にかかる電圧を $\dot{V}$ 、回路全体に流れる電流を $\dot{I}$ 、各インピーダンスに流れる電流を $\dot{I_1}$ 、$\dot{I_2}$ 、$\cdots$ $\dot{I_n}$ とします。

 

 

 

この回路において、各インピーダンスに流れる電流（ $\dot{I_1}$ 、$\dot{I_2}$ 、$\cdots$ $\dot{I_n}$ ）は、

 

$\dot{I_1} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_1}}$

$\dot{I_2} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_2}}$

$\vdots$

$\dot{I_n} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_n}}$

 

となるので、回路全体に流れる電流 $\dot{I}$ は、各インピーダンスに流れる電流を足して、

 

$\dot{I} =\dot{I_1} +\dot{I_2} +\cdots +\dot{I_n}$

 

$\dot{I} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_1}} +\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{\dot{V}}{\dot{Z_n}}$

 

$\therefore\dot{I} =\left(\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{1}{\dot{Z_n}}\right)\dot{V}$　…⑪

 

と表わせます。

 

 

⑪式の両辺を $\dot{I}$ で割ると、

 

$1=\left(\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{1}{\dot{Z_n}}\right)\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$　…⑫

 

⑫式の両辺を $\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{1}{\dot{Z_n}}$ で割ると、

 

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{1}{\dot{Z_n}}} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$

 

となり、$\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}}$ はさきほどの②式より複素インピーダンスを表わすので、この回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{\dot{Z_2}} +\cdots +\dfrac{1}{\dot{Z_n}}} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dot{Z}$

 

 

となります。

 

 

⑬式をみると分かるように、複数のインピーダンスが並列接続されている場合は、接続されているインピーダンス（複素インピーダンス）の逆数をすべて足し合わせて、さらにそれを逆数にすることで全体のインピーダンス（合成された複素インピーダンス）を求めることができます。

 

これは、直流回路において並列接続された抵抗の合成抵抗を求めるときと同じ計算方法です。

 

 

なお、インピーダンスが2つ並列に接続されている場合の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

$\dot{Z} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dot{Z_1}} +\dfrac{1}{Z_2}}$

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{\dot{Z_2} +\dot{Z_1}}{\dot{Z_1}\dot{Z_2}}}$

 

$=\dfrac{\dot{Z_1}\dot{Z_2}}{\dot{Z_2} +\dot{Z_1}}$

 

$\therefore\dot{Z}=\dfrac{\dot{Z_1}\dot{Z_2}}{\dot{Z_1} +\dot{Z_2}}$　…⑭　（インピーダンスが2つ並列接続の場合の複素インピーダンス）

 

となり、⑭式は、直流回路において抵抗が2つ並列接続されている場合の合成抵抗を求めるときによく使う和分の積の形になります。

 

 

したがって、交流回路のインピーダンスでも直流回路の抵抗と同じように「和分の積」が使えるので、インピーダンスが2つのときは「和分の積」または「⑬式」のどちらかを使って複素インピーダンスを求めましょう。

 

 

以上のように、インピーダンスが並列接続されている場合は、直流回路の並列抵抗の合成抵抗を求めるときと同じようにすればいいので、例えば、RL並列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dfrac{R\cdot j\omega L}{R+j\omega L}$　（$R$ と $j\omega L$ で和分の積）

 

$=\dfrac{j\omega RL\left( R-j\omega L\right)}{\left( R+j\omega L\right)\left( R-j\omega L\right)}$　（分母と分子に $R+j\omega L$ の共役複素数をかけた）

 

$=\dfrac{j\omega R^2L+\omega^2RL^2}{R^2+\omega^2L^2}$

 

$=\dfrac{\omega^2RL^2}{R^2+\omega^2L^2} +j\dfrac{\omega R^2L}{R^2+\omega^2L^2}$

 

 

となります。

 

ちなみに、この⑮式は複雑そうな式にみえますが、⑮式の実部と虚部の分母と分子を $\omega^2R^2L^2$ で割ってみると、

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dfrac{\omega^2RL^2}{\omega^2R^2L^2}}{\dfrac{R^2+\omega^2L^2}{\omega^2R^2L^2}} +j\dfrac{\dfrac{\omega R^2L}{\omega^2R^2L^2}}{\dfrac{R^2+\omega^2L^2}{\omega^2R^2L^2}}$　（⑮式の実部と虚部の分母と分子を $\omega^2R^2L^2$ で割った）

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\dfrac{R^2}{\omega^2R^2L^2} +\dfrac{\omega^2L^2}{\omega^2R^2L^2}} +j\dfrac{\dfrac{1}{\omega L}}{\dfrac{R^2}{\omega^2R^2L^2} +\dfrac{\omega^2L^2}{\omega^2R^2L^2}}$

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\dfrac{1}{\omega^2L^2} +\dfrac{1}{R^2}} +j\dfrac{\dfrac{1}{\omega L}}{\dfrac{1}{\omega^2L^2} +\dfrac{1}{R^2}}$

 

$\therefore\dot{Z} =\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{\omega L}\right)^2} +j\dfrac{\dfrac{1}{\omega L}}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{\omega L}\right)^2}$　（RL並列回路の複素インピーダンス）

 

となり、抵抗のコンダクタンス $\dfrac{1}{R}$ とコイルの誘導性サセプタンス $\dfrac{1}{\omega L}$ で表わされる式になります。

 

 

また、RC並列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dfrac{R\left( -j\dfrac{1}{\omega C}\right)}{R+\left( -j\dfrac{1}{\omega C}\right)}$　（$R$ と $-j\dfrac{1}{\omega C}$ で和分の積）

 

$=\dfrac{-j\dfrac{R}{\omega C}}{R-j\dfrac{1}{\omega C}}$

 

$=\dfrac{-jR}{\omega RC-j}$　（分母と分子に $\omega C$ をかけた）

 

$=\dfrac{-jR\left(\omega RC+j\right)}{\left(\omega RC-j\right)\left(\omega RC+j\right)}$　（分母と分子に $\omega RC-j$ の共役複素数をかけた）

 

$=\dfrac{-j\omega R^2C+R}{\omega^2R^2C^2+1}$

 

$=\dfrac{R}{1+\omega^2R^2C^2} -j\dfrac{\omega R^2C}{1+\omega^2R^2C^2}$

 

 

となります。

 

この⑯式も複雑そうな式にみえますが、⑯式の実部と虚部の分母と分子を $R^2$ で割ってみると、

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dfrac{R}{R^2}}{\dfrac{1+\omega^2R^2C^2}{R^2}} -j\dfrac{\dfrac{\omega R^2C}{R^2}}{\dfrac{1+\omega^2R^2C^2}{R^2}}$　（⑯式の実部と虚部の分母と分子を $R^2$ で割った）

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\dfrac{1}{R^2} +\dfrac{\omega^2R^2C^2}{R^2}} -j\dfrac{\omega C}{\dfrac{1}{R^2} +\dfrac{\omega^2R^2C^2}{R^2}}$

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\dfrac{1}{R^2} +\omega^2C^2} -j\dfrac{\omega C}{\dfrac{1}{R^2} +\omega^2C^2}$

 

$\therefore\dot{Z} =\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\omega C\right)^2} -j\dfrac{\omega C}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\omega C\right)^2}$　（RC並列回路の複素インピーダンス）

 

となり、抵抗のコンダクタンス $\dfrac{1}{R}$ とコンデンサの容量性サセプタンス $\omega C$ で表わされる式になります。

 

 

また、RLC並列回路の複素インピーダンス $\dot{Z}$ は、

 

 

$\dot{Z} =\dfrac{\dot{V}}{\dot{I}} =\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} +\dfrac{1}{j\omega L} +\dfrac{1}{-j\dfrac{1}{\omega C}}}$　（⑬式に各複素インピーダンスを代入した）

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} +\dfrac{1}{j\omega L} -\dfrac{\omega C}{j}}$

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} +\dfrac{j}{j\times j\omega L} -\dfrac{j\omega C}{j\times j}}$　（$\dfrac{1}{j\omega L}$ と $-\dfrac{\omega C}{j}$ の分母と分子に $j$ をかけた）

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} +\dfrac{j}{-\omega L} -\dfrac{j\omega C}{-1}}$

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} -j\dfrac{1}{\omega L} +j\omega C}$

 

$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{R} +j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)}$

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R} -j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)}{\left\{\dfrac{1}{R} +j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)\right\}\left\{\dfrac{1}{R} -j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)\right\}}$　（分母と分子に $\dfrac{1}{R} +j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)$ の共役複素数をかけた）

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R} -j\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)^2}$

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R}}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)^2} -j\dfrac{\omega C-\dfrac{1}{\omega L}}{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\omega C-\dfrac{1}{\omega L}\right)^2}$

 

 

となります。

 

並列接続の場合は直列接続の場合と比べると計算が複雑（めんどくさい）になる場合が多いですが、計算のやり方はそれほど難しくはありませんので、がんばって計算しましょう！

 

 

 

複素インピーダンスの逆数は複素アドミタンスになります。複素アドミタンスについては、こちらの複素アドミタンスのページにまとめていますので参考にしてみてください。

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RC直列回路の電圧と電流の計算（電源の電圧を基準にした場合）

RC直列回路の回路に流れる電流と各素子にかかる電圧を電源の電圧を基準にして計算していますので、RC直列回路の電圧と電流の計算方法の参考にしてみてください。

RLC直列回路の電圧と電流の計算（電源の電圧を基準にした場合）

RLC直列回路の回路に流れる電流と各素子にかかる電圧を電源の電圧を基準にして計算していますので、RLC直列回路の電圧と電流の計算方法の参考にしてみてください。

交流回路の電力の計算（抵抗だけの回路）

負荷が抵抗だけの場合の交流回路の電力（瞬時電力、平均電力）の計算方法（求め方）、電力の波形などについて解説しています。

交流回路の電力の計算（コイルだけの回路）

負荷がコイルだけの場合の交流回路の電力（瞬時電力、平均電力）の計算方法（求め方）、電力の波形などについて解説しています。

交流回路の電力の計算（コンデンサだけの回路）

負荷がコンデンサだけの場合の交流回路の電力（瞬時電力、平均電力）の計算方法（求め方）、電力の波形などについて解説しています。

交流回路の電力の計算（RL直列回路）

RL直列回路の電力（瞬時電力、平均電力）の計算方法（求め方）、電力の波形などについて解説しています。

交流回路の電力の計算（RC直列回路）

RC直列回路の電力（瞬時電力、平均電力）の計算方法（求め方）、電力の波形などについて解説しています。

有効・無効・皮相電力

交流回路には「有効電力」「無効電力」「皮相電力」の3種類の電力があります。それぞれの電力の求め方と、3つの電力の関係について解説しています。

力率とは？（力率と電力の関係）

交流回路の勉強をしていると「力率」がでてきますが、力率って何でしょうか？力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、力率と皮相電力、有効電力、無効電力の関係とその関係式などについて解説します。

力率とは？（力率と位相の関係）

交流回路の勉強をしていると「力率(cosΘ)」がでてきますが、力率って何でしょうか？力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、位相と力率の関係について抵抗、コイル、コンデンサの回路を例に解説しています。

波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の求め方

波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の定義式、求め方について解説しています。

正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。

全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。

半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがありますが、これらは大事な値ですので、求め方、計算方法をおぼえておきましょう。

方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。方形波波形の場合、実効値と平均値と最大値が同じ値、波形率と波高率が同じ値になります。ちなみに、方形波と矩形波は同じです。

のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。のこぎり波波形の実効値と平均値を求めるためには、のこぎり波波形の式から考えないといけないので、他の波形よりも計算がちょっと大変です。

三相電力の公式はなぜ√3倍なのか？（三相電力の公式の導出）

三相電力の公式はP＝√3VIcosφで表わされますが、なぜ√3倍になるのか？スター結線の場合とデルタ結線の場合それぞれについて、三相電力の公式を導出してみました。この三相電力の公式は電験三種の「理論」「電力」科目の問題を解くときに度々使われる基本的な公式ですのでおぼえておくようにしましょう。

スター結線（Y結線）の線間電圧はなぜ相電圧の√3倍になるのか？

スター結線（Y結線）されている三相交流回路の線間電圧は相電圧の√3倍になりますが、なぜ√3倍になるのか？スター結線のときの線間電圧と相電圧のベクトル図を求め、求めたベクトル図から√3倍になる理由について解説しています。

デルタスター変換（Δ→Y変換）

デルタスター変換（Δ→Y変換）について解説しています。デルタ結線（Δ結線）を等価なスター結線（Y結線）に変換するのをデルタスター変換（Δ→Y変換）といいます。デルタスター変換の式の導出方法についても解説していますので参考にしてみてください。

スターデルタ変換（Y→Δ変換）

スターデルタ変換（Y→Δ変換）について解説しています。スター結線（Y結線）を等価なデルタ結線（Δ結線）に変換するのをスターデルタ変換（Y→Δ変換）といいます。スターデルタ変換の式の導出方法についても解説していますので参考にしてみてください。

交流回路のテブナンの定理

交流回路のテブナンの定理（鳳-テブナンの定理）について解説しています。テブナンの定理を使った交流回路の計算方法や、交流回路のテブナンの定理の証明についても解説していますので参考にしてみてください。