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アドミタンス
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インピーダンスの逆数をアドミタンスといい、アドミタンスの大きさは、交流回路の電流の流れやすさを表わします。アドミタンスを表わす量記号には「 $Y$ 」が使われ、アドミタンスの単位はコンダクタンスと同じ「 $\mathrm{S}$ 」（ジーメンスと読む）になります。
抵抗の逆数をコンダクタンスといいます。抵抗を $R$［$\Omega$］とするとコンダクタンスは $\dfrac{1}{R}$［$\mathrm{S}$］になり、コンダクタンスは抵抗の逆数なので、電流の流れやすさを表わします。
昔はアドミタンスの単位に「 $\Omega$ 」を上下逆さまにした「モー」（下図）という単位が使われていましたが、現在は一般に「 $\mathrm{S}$ 」（ジーメンス）が使われています。
アドミタンスの大きさは電流の流れやすさを表わすものなので、アドミタンスが大きいほど回路に流れる電流は大きくなり、アドミタンスが小さいほど回路に流れる電流は小さくなります。
また、アドミタンスはインピーダンスの逆数なので、アドミタンスを $Y$［$\mathrm{S}$］、インピーダンスを $Z$［$\Omega$］とすると、アドミタンス $Y$ とインピーダンス $Z$ の関係は、
$Y=\dfrac{1}{Z}$ …① （アドミタンス $Y$ とインピーダンス $Z$ の関係）
と表わされます。ここで、インピーダンス $Z$ は電圧 $V$［$\mathrm{V}$］と電流 $I$［$\mathrm{A}$］の比（ $V/I$ ）であるので、
$Z=\dfrac{V}{I}$ …② （インピーダンス $Z$ は電圧 $V$ と電流 $I$ の比）
この②式を①式に代入すると、
$Y=\dfrac{1}{Z} =\dfrac{1}{\dfrac{V}{I}} =\dfrac{I}{V}$
$\therefore Y=\dfrac{I}{V}$ …③ （電圧 $V$ と電流 $I$ で表わしたアドミタンス $Y$ ）
となり、アドミタンス $Y$ は、電圧 $V$ と電流 $I$ で表わすこともできます。
したがって、回路のアドミタンス $Y$ の値が分かっていれば、③式を変形した次の④式と⑤式を使って、回路の電圧 $V$ や電流 $I$ を求めることができます。
$V=\dfrac{I}{Y}$ …④ （電圧 $V$ の式（電流 $I$ の値によって電圧 $V$ の値が決まる））
$I=YV$ …⑤ （電流 $I$ の式（電圧 $V$ の値によって電流 $I$ の値が決まる））
ここまでの解説でアドミタンスについての大まかなところは分かったと思うので（たぶん）、次に、「アドミタンスの求め方」と「アドミタンスと電圧と電流の関係」について、いくつかの回路を例にして解説します。
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アドミタンスの求め方とアドミタンスと電圧と電流の関係
抵抗と誘導性リアクタンスが並列接続された回路の場合
$R$［$\Omega$］の抵抗と $X_L$［$\Omega$］の誘導性リアクタンス（コイル）が並列に接続された次のような回路があるとします。
この回路において、抵抗のコンダクタンスを $G$［$\mathrm{S}$］、誘導性リアクタンス（コイル）の誘導性サセプタンスを $B_L$［$\mathrm{S}$］とし、コンダクタンス $G$ と誘導性サセプタンス $B_L$ によるアドミタンスを $Y$［$\mathrm{S}$］とします。
コンダクタンス $G$ は抵抗の逆数なので $G=\dfrac{1}{R}$ 、誘導性サセプタンス $B_L$ は誘導性リアクタンス $X_L$ の逆数なので $B_L=\dfrac{1}{X_L}$ になります。コンダクタンスの大きさと誘導性サセプタンスの大きさは、電流の通りやすさを表わします。
すると、コンダクタンス $G$ 、誘導性サセプタンス $B_L$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、次のような直角三角形（底辺をコンダクタンス $G$ 、対辺を誘導性サセプタンス $B_L$ 、斜辺をアドミタンス $Y$ とした直角三角形）で表わすことができます。
したがって、この回路のアドミタンス $Y$ を求めるときは、この直角三角形の斜辺の大きさ（長さ）を求めればいいので、アドミタンス $Y$ は、
$Y=\sqrt{G^2+{B_L}^2}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ （$G$ に $\dfrac{1}{R}$ 、$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ を代入した）
$\therefore Y=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ （アドミタンス $Y$ ）
となります。
アドミタンス $Y$（斜辺の大きさ）は、三平方の定理を使って計算しています。三平方の定理については、こちらの三平方の定理（ピタゴラスの定理）のページを参考にしてみてください。
なお、ここで描いたようなアドミタンスの直角三角形をアドミタンス三角形、アドミタンス三角形の底辺と斜辺のなす角をアドミタンス角と呼ぶことにすると、
この回路の場合のアドミタンス角 $\theta$［$\mathrm{rad}$］は、アドミタンス三角形より、
$\tan\theta =\dfrac{-B_L}{G}$
$\theta =\tan^{-1}\dfrac{-B_L}{G}$ （$\tan^{-1}$ は $\tan$ の逆三角関数です）
$=-\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_L}}{\dfrac{1}{R}}$ （$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ 、$G$ に $\dfrac{1}{R}$ を代入した）
$=-\tan^{-1}\dfrac{1}{X_L}\times R$
$=-\tan^{-1}\dfrac{R}{X_L}$
$\therefore\theta =-\tan^{-1}\dfrac{R}{X_L}$ （アドミタンス角 $\theta$ ）
となります。
また、アドミタンス $Y$ は電圧 $V$ と電流 $I$ の比（ $I/V$ ）で表わすこともできるので、この回路の場合の電圧 $V$ 、電流 $I$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、
$Y=\dfrac{I}{V} =\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ …⑥
となり、⑥式より電圧 $V$ と電流 $I$ は、それぞれ次のように表わせます。
$V=\dfrac{I}{Y} =\dfrac{I}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L}\right)^2}}$
$I=YV=V\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$
抵抗と誘導性リアクタンスが並列接続されている回路（RL並列回路）の電圧と電流の計算については、交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図（RL並列回路）のページで詳しく解説していますので、こちらも参考にしてみてください。
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抵抗と容量性リアクタンスが並列接続された回路の場合
$R$［$\Omega$］の抵抗と $X_C$［$\Omega$］の容量性リアクタンス（コンデンサ）が並列に接続された次のような回路があるとします。
この回路において、抵抗のコンダクタンスを $G$［$\mathrm{S}$］、容量性リアクタンス（コンデンサ）の容量性サセプタンスを $B_C$［$\mathrm{S}$］とし、コンダクタンス $G$ と容量性サセプタンス $B_C$ によるアドミタンスを $Y$［$\mathrm{S}$］とします。
コンダクタンス $G$ は抵抗の逆数なので $G=\dfrac{1}{R}$ 、容量性サセプタンス $B_C$ は容量性リアクタンス $X_C$ の逆数なので $BC=\dfrac{1}{X_C}$ になります。コンダクタンスの大きさと容量性サセプタンスの大きさは、電流の通りやすさを表わします。
すると、コンダクタンス $G$ 、容量性サセプタンス $B_C$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、次のような直角三角形（底辺をコンダクタンス $G$ 、対辺を容量性サセプタンス $B_C$ 、斜辺をアドミタンス $Y$ とした直角三角形）で表わすことができます。
抵抗 $R$ と容量性リアクタンス $X_C$ が並列接続された回路の場合は、直角三角形の向きは上の図のような向きになります。（抵抗 $R$ と誘導性リアクタンス $X_L$ が並列接続された回路とは直角三角形の向きが上下反対になります。）
したがって、この回路のアドミタンス $Y$ を求めるときは、この直角三角形の斜辺の大きさ（長さ）を求めればいいので、アドミタンス $Y$ は、
$Y=\sqrt{G^2+{B_C}^2}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ （$G$ に $\dfrac{1}{R}$ 、$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ を代入した）
$\therefore Y=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ （アドミタンス $Y$ ）
となります。
なお、この回路のアドミタンス角 $\theta$［$\mathrm{rad}$］は、アドミタンス三角形より、
$\tan\theta =\dfrac{B_C}{G}$
$\theta =\tan^{-1}\dfrac{B_C}{G}$ （$\tan^{-1}$ は $\tan$ の逆三角関数です）
$=\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_C}}{\dfrac{1}{R}}$ （$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ 、$G$ に $\dfrac{1}{R}$ を代入した）
$=\tan^{-1}\dfrac{1}{X_C}\times R$
$=\tan^{-1}\dfrac{R}{X_C}$
$\therefore\theta =\tan^{-1}\dfrac{R}{X_C}$ （アドミタンス角 $\theta$ ）
となります。
また、アドミタンス $Y$ は電圧 $V$ と電流 $I$ の比（ $I/V$ ）で表わすこともできるので、この回路の場合の電圧 $V$ 、電流 $I$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、
$Y=\dfrac{I}{V} =\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ …⑦
となり、⑦式より電圧 $V$ と電流 $I$ は、それぞれ次のように表わせます。
$V=\dfrac{I}{Y} =\dfrac{I}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C}\right)^2}}$
$I=YV=V\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$
抵抗と容量性リアクタンスが並列接続されている回路（RC並列回路）の電圧と電流の計算については、交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図（RC並列回路）のページで詳しく解説していますので、こちらも参考にしてみてください。
抵抗と誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが並列接続された回路の場合
$R$［$\Omega$］の抵抗、$X_L$［$\Omega$］の誘導性リアクタンス（コイル）、$X_C$［$\Omega$］の容量性リアクタンス（コンデンサ）が並列に接続された次のような回路があるとします。
この回路において、抵抗のコンダクタンスを $G$［$\mathrm{S}$］、誘導性リアクタンス（コイル）の誘導性サセプタンスを $B_L$［$\mathrm{S}$］、容量性リアクタンス（コンデンサ）の容量性サセプタンスを $B_C$［$\mathrm{S}$］とし、コンダクタンス $G$ と誘導性サセプタンス $B_L$ と容量性サセプタンス $B_C$ によるアドミタンスを $Y$［$\mathrm{S}$］とします。
コンダクタンス $G$ は抵抗の逆数なので $G=\dfrac{1}{R}$ 、誘導性サセプタンス $B_L$ は誘導性リアクタンス $X_L$ の逆数なので $B_L=\dfrac{1}{X_L}$ 、容量性サセプタンス $B_C$ は容量性リアクタンス $X_C$ の逆数なので $B_C=\dfrac{1}{X_C}$ になります。コンダクタンスの大きさと誘導性サセプタンスの大きさと容量性サセプタンスの大きさは、電流の通りやすさを表わします。
すると、コンダクタンス $G$ 、誘導性サセプタンス $B_L$ 、容量性サセプタンス $B_C$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、次のような直角三角形（底辺をコンダクタンス $G$ 、対辺を誘導性サセプタンス $B_L$ と容量性サセプタンス $B_C$ の差、斜辺をアドミタンス $Y$ とした直角三角形）で表わすことができます。
$X_L\gt X_C$ の場合
$X_C\gt X_L$ の場合
抵抗 $R$ 、誘導性リアクタンス $X_L$ 、容量性リアクタンス $X_C$ が並列接続された回路の場合、誘導性リアクタンス $X_L$ が容量性リアクタンス $X_C$ より大きい場合は回路が容量性の回路になり、容量性リアクタンス $X_C$ が誘導性リアクタンス $X_L$ より大きい場合は回路が誘導性の回路になります。なので、誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ の大小関係で直角三角形の向きが変わります。
したがって、この回路のアドミタンス $Y$ を求めるときは、直角三角形の斜辺の大きさ（長さ）を求めればいいので、アドミタンス $Y$ は、
$X_L\gt X_C$ の場合
$Y=\sqrt{G^2 +\left( B_C-B_L\right)^2}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ （$G$ に $\dfrac{1}{R}$ 、$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ 、$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ を代入した）
$\therefore Y=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ …⑧ （アドミタンス $Y$ ）
$X_C\gt X_L$ の場合
$Y=\sqrt{G^2 +\left( B_L-B_C\right)^2}$
$=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ （$G$ に $\dfrac{1}{R}$ 、$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ 、$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ を代入した）
$\therefore Y=\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ …⑨ （アドミタンス $Y$ ）
となります。
⑧式と⑨式は括弧の中が異なる式になっていますが、括弧を2乗しているので、$R$ 、$X_L$ 、$X_C$ の値が同じであればどちらの式を使っても同じ値（アドミタンス $Y$ ）になります。
なお、この回路のアドミタンス角 $\theta$［$\mathrm{rad}$］は、アドミタンス三角形より、
$X_L\gt X_C$ の場合
$\tan\theta =\dfrac{B_C-B_L}{G}$
$\theta =\tan^{-1}\dfrac{B_C-B_L}{G}$ （$\tan^{-1}$ は $\tan$ の逆三角関数です）
$=\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}}{\dfrac{1}{R}}$ （$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ 、$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ 、$G$ に $\dfrac{1}{R}$ を代入した）
$\therefore\theta =\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}}{\dfrac{1}{R}}$ …⑩ （アドミタンス角 $\theta$ ）
$X_C\gt X_L$ の場合
$\tan\theta =\dfrac{-\left( B_L-B_C\right)}{G}$
$\theta =\tan^{-1}\dfrac{-\left( B_L-B_C\right)}{G}$
$=-\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}}{\dfrac{1}{R}}$ （$B_L$ に $\dfrac{1}{X_L}$ 、$B_C$ に $\dfrac{1}{X_C}$ 、$G$ に $\dfrac{1}{R}$ を代入した）
$\therefore\theta =-\tan^{-1}\dfrac{\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}}{\dfrac{1}{R}}$ …⑪ （アドミタンス角 $\theta$ ）
となります。
⑪式のマイナスを $\tan$ の中に入れると、⑪式は⑩式と同じ式になります。
また、アドミタンス $Y$ は電圧 $V$ と電流 $I$ の比（ $I/V$ ）で表わすこともできるので、この回路の場合の電圧 $V$ 、電流 $I$ 、アドミタンス $Y$ の関係は、
$X_L\gt X_C$ の場合
$Y=\dfrac{I}{V} =\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$ …⑫
となり、⑫式より電圧 $V$ と電流 $I$ は、それぞれ次のように表わせます。
$V=\dfrac{I}{Y} =\dfrac{I}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}\right)^2}}$
$I=YV=V\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_C} -\dfrac{1}{X_L}\right)^2}$
$X_C\gt X_L$ の場合
$Y=\dfrac{I}{V} =\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$ …⑬
となり、⑬式より電圧 $V$ と電流 $I$ は、それぞれ次のように表わせます。
$V=\dfrac{I}{Y} =\dfrac{I}{\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}\right)^2}}$
$I=YV=V\sqrt{\left(\dfrac{1}{R}\right)^2 +\left(\dfrac{1}{X_L} -\dfrac{1}{X_C}\right)^2}$
抵抗、誘導性リアクタンス、容量性リアクタンスが並列接続されている回路（RLC並列回路）の電圧と電流の計算については、交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図（RLC並列回路）のページで詳しく解説していますので、こちらも参考にしてみてください。
以上、3つの並列回路を例にしてアドミタンスについて解説しましたが、並列回路のアドミタンスを求めるときは、ここで解説したように直角三角形を描いて各辺に値をあてはめることで求めることができます。
並列回路のアドミタンスを求めるときは、直角三角形を描いて斜辺を計算！しましょう。
- インピーダンスの逆数をアドミタンスという
- アドミタンスの大きさは、交流回路の電流の流れやすさを表わす
- 並列回路のアドミタンスを求めるときは、直角三角形を描いて、底辺にコンダクタンス（抵抗の逆数）の値、対辺にサセプタンス（リアクタンスの逆数）の値をあてはめて、斜辺を計算すればヨシ！
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一般に、並列回路の計算をするときはアドミタンスで計算し、直列回路の計算をするときはインピーダンスで計算すると計算が簡単になる場合が多いです。インピーダンスについては、こちらのインピーダンスのページにまとめていますので参考にしてみてください。
また、複素数で表わしたアドミタンスを複素アドミタンスといいます。複素アドミタンスについては、こちらの複素アドミタンスのページにまとめていますので参考にしてみてください。
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- 交流回路の勉強をしていると「力率」がでてきますが、力率って何でしょうか？力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、力率と皮相電力、有効電力、無効電力の関係とその関係式などについて解説します。
- 力率とは？（力率と位相の関係）
- 交流回路の勉強をしていると「力率(cosΘ)」がでてきますが、力率って何でしょうか？力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、位相と力率の関係について抵抗、コイル、コンデンサの回路を例に解説しています。
- 波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の求め方
- 波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の定義式、求め方について解説しています。
- 正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
- 波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。
- 全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
- 波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。
- 半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
- 半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがありますが、これらは大事な値ですので、求め方、計算方法をおぼえておきましょう。
- 方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
- 方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。方形波波形の場合、実効値と平均値と最大値が同じ値、波形率と波高率が同じ値になります。ちなみに、方形波と矩形波は同じです。
- のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
- のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。のこぎり波波形の実効値と平均値を求めるためには、のこぎり波波形の式から考えないといけないので、他の波形よりも計算がちょっと大変です。
- 三相電力の公式はなぜ√3倍なのか？（三相電力の公式の導出）
- 三相電力の公式はP＝√3VIcosφで表わされますが、なぜ√3倍になるのか？スター結線の場合とデルタ結線の場合それぞれについて、三相電力の公式を導出してみました。この三相電力の公式は電験三種の「理論」「電力」科目の問題を解くときに度々使われる基本的な公式ですのでおぼえておくようにしましょう。
- スター結線（Y結線）の線間電圧はなぜ相電圧の√3倍になるのか？
- スター結線（Y結線）されている三相交流回路の線間電圧は相電圧の√3倍になりますが、なぜ√3倍になるのか？スター結線のときの線間電圧と相電圧のベクトル図を求め、求めたベクトル図から√3倍になる理由について解説しています。
- デルタスター変換（Δ→Y変換）
- デルタスター変換（Δ→Y変換）について解説しています。デルタ結線（Δ結線）を等価なスター結線（Y結線）に変換するのをデルタスター変換（Δ→Y変換）といいます。デルタスター変換の式の導出方法についても解説していますので参考にしてみてください。
- スターデルタ変換（Y→Δ変換）
- スターデルタ変換（Y→Δ変換）について解説しています。スター結線（Y結線）を等価なデルタ結線（Δ結線）に変換するのをスターデルタ変換（Y→Δ変換）といいます。スターデルタ変換の式の導出方法についても解説していますので参考にしてみてください。
- 交流回路のテブナンの定理
- 交流回路のテブナンの定理（鳳-テブナンの定理）について解説しています。テブナンの定理を使った交流回路の計算方法や、交流回路のテブナンの定理の証明についても解説していますので参考にしてみてください。
