力率とは?(力率と位相の関係)

またまた、力率って何でしょうか?

 

力率と電力の関係については、力率とは?(力率と電力の関係)で解説しましたが、ここでは、力率と位相(位相差)の関係について説明します。

 

力率は、電圧と電流との位相差を $\theta$ とすると、次のように表わされます。

 

力率:$\cos\theta$ …@

 

つまり力率は、位相差 $\theta$ の $\cos$(余弦)をとったものということになります。

 

@式を見ると、位相差 $\theta$ が分かれば力率 $\cos\theta$ が分かるということは容易に分かりますが、それでは次に、抵抗、コイル、コンデンサの回路について位相差を求めて、その位相差から力率を求めてみようと思います。

 

抵抗だけの回路の力率

図1のような抵抗 $R$ だけの回路について考えます。

 

図1抵抗だけの回路

 

位相差を求めるためには、回路にかかる電圧と回路に流れる電流のベクトル図を書いて、その電圧ベクトルと電流ベクトルがなす角(角度)を求めればよく、その求めた角(角度)が位相差になります。

 

では、図1の回路の電圧ベクトルと電流ベクトルを求めてみましょう。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。(図2)

 

図2抵抗だけの回路

 

すると、負荷は抵抗 $R$ だけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=R\dot{I}$ …A

 

このA式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $R$ 倍すると電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは同じ向きになります。いわゆる同相ってやつですね。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図3のようになります。

 

抵抗だけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図3より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は $0^\circ$ なので、この場合の位相差は $0^\circ$ になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta =\cos 0^\circ =1$

 

$\therefore \text{力率}\cos\theta =1$ となります。

 

抵抗だけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ の向きにズレがないので力率は「1」になります。

 

コイルだけの回路の力率

図4のようなコイル $L$ だけの回路について考えます。

 

図4コイルだけの回路

 

この図4についても、抵抗だけの回路と同じように位相差を求めてみますよ。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。(図5)

 

図5コイルだけの回路

 

すると、負荷はコイルだけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=j\omega L\dot{I}$ …B

 

おっと、コイル $L$ のインピーダンスは $j\omega L$ ですよ。これはいいですよね?

 

B式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $\omega L$ 倍して $90^\circ$ 反時計方向に回転すると電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは $90^\circ$ ズレています。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図6のようになります。

 

コイルだけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図6より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は $90^\circ$ なので、この場合の位相差は $90^\circ$ になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta =\cos 90^\circ =0$

 

$\therefore \text{力率}\cos\theta =0$ となります。

 

このように、コイルだけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ に $90^\circ$ のズレがあるので力率は「0」になります。

 

 


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コンデンサだけの回路の力率

図7のようなコンデンサ $C$ だけの回路について考えます。

 

図7コンデンサだけの回路

 

この図7についても、同じように位相差を求めます。

 

回路にかかる電圧を $\dot{V}$、回路に流れる電流を $\dot{I}$ とします。(図8)

 

図8コンデンサだけの回路

 

すると、負荷はコンデンサ $C$ だけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。

 

$\dot{V}=\dfrac{1}{j\omega C}\dot{I}$ …C

 

またまた、おっと、コンデンサ $C$ のインピーダンスは $\dfrac{1}{j\omega C}$ ですよ。

 

C式を分かりやすいように、ちょっと変形します。

 

C式の分母と分子に $j$ をかけると、

 

$\dot{V}=\dfrac{1}{j\omega C}\dot{I}=\dfrac{j\times 1}{j\times j\omega C}\dot{I}$ $=\dfrac{j}{-1\times\omega C}\dot{I}$ $=-j\dfrac{1}{\omega C}\dot{I}$

 

$\therefore\dot{V}=-j\dfrac{1}{\omega C}\dot{I}$ …D となります。

 

D式の意味は、

 

「電流ベクトル $\dot{I}$ を $\dfrac{1}{\omega C}$ 倍して $90^\circ$ 反時計方向に回転し、さらに $180^\circ$ ひっくり返すと電圧ベクトル $\dot{V}$ になりますよ」

 

という意味で、分かりやすいように図で説明すると、次のようになります。(図9)

 

コンデンサだけの回路の電圧ベクトルの求め方

 

つまり、この場合のそれぞれのベクトル図は図10のようになります。

 

コンデンサだけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図10より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は $90^\circ$ なので、この場合の位相差は $90^\circ$ になります。

 

したがって、求めたい力率 $\cos\theta$ は、$\cos\theta=\cos 90^\circ=0$

 

$\therefore\text{力率}\cos\theta=0$ となります。

 

このように、コンデンサだけの回路の場合、電圧ベクトル $\dot{V}$ と電流ベクトル $\dot{I}$ に $90^\circ$ のズレがあるので、コイルだけの回路と同様に、力率は「0」になります。

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