スポンサーリンク



スターデルタ変換(Y→Δ変換)

ページ内にPR・広告が含まれる場合があります。

次の左の図のような接続をスター結線($\mathrm{Y}$結線)、右の図のような接続をデルタ結線($\Delta$結線)といいます。

 

スター結線とデルタ結線

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)は、ワイ結線、または星形結線とも呼ばれます。また、デルタ結線($\Delta$結線)は、三角結線とも呼ばれます。

 

このスター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)は互いに等価な回路に変換することができ、スター結線($\mathrm{Y}$結線)を等価なデルタ結線($\Delta$結線)に変換するとき、この変換をスターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)といいます。

 

スターデルタ変換

 

スターデルタ変換は、スターデルタ等価変換と呼ばれることもあります。また、$\mathrm{Y}$→$\Delta$変換は、矢印ではなくハイフンで$\mathrm{Y}$-$\Delta$変換と表記されることもあります。

 

スターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)のやり方はそれほど難しくはなく、スターデルタ変換の式を使って計算するだけで変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の回路を求めることができます。

 

ここでは、スター結線($\mathrm{Y}$結線)をデルタ結線($\Delta$結線)に変換するときに使う変換式をスターデルタ変換の式と呼ぶことにします。

 

例えば次のように、$R_{\mathrm{YA}}$[$\Omega$]、$R_{\mathrm{YB}}$[$\Omega$]、$R_{\mathrm{YC}}$[$\Omega$]の抵抗がスター結線($\mathrm{Y}$結線)されている回路があるすると、

 

スター結線の回路

 

この回路のスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の各抵抗値( $R_{\Delta\mathrm{AB}}$[$\Omega$]、$R_{\Delta\mathrm{BC}}$[$\Omega$]、$R_{\Delta\mathrm{CA}}$[$\Omega$])は、

 

スター結線とデルタ結線(デルタ結線の各抵抗値)

 

それぞれ次の①〜③式(スターデルタ変換の式)で与えられます。

 

$R_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YC}}}$ …① (変換後のデルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{AB}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}}}$ …② (変換後のデルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YB}}}$ …③ (変換後のデルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{CA}}$

 

つまり、この①〜③式に変換前のスター結線($\mathrm{Y}$結線)の各抵抗値を代入すれば、変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の各抵抗値が求められます。

 

スターデルタ変換後のデルタ結線の各抵抗値

 

なお、3つの抵抗が同じ場合は、$R_{\mathrm{YA}}$ $=R_{\mathrm{YB}}$ $=R_{\mathrm{YC}}$ $=R_{\mathrm{Y}}$[$\Omega$]とすると、

 

$R_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}}$ (①式の $R_{\mathrm{YA}}$ 、$R_{\mathrm{YB}}$ 、$R_{\mathrm{YC}}$ に $R_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{AB}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}}$ (②式の $R_{\mathrm{YA}}$ 、$R_{\mathrm{YB}}$ 、$R_{\mathrm{YC}}$ に $R_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{BC}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}} +R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}}$ (③式の $R_{\mathrm{YA}}$ 、$R_{\mathrm{YB}}$ 、$R_{\mathrm{YC}}$ に $R_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3R_{\mathrm{Y}} R_{\mathrm{Y}}}{R_{\mathrm{Y}}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{CA}} =3R_{\mathrm{Y}}$

 

となるので、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗値は、スター結線($\mathrm{Y}$結線)の抵抗値の $3$ 倍になります。

 

3つの抵抗が同じ場合はスターデルタ変換後のデルタ結線の抵抗値は3倍になる

 

また、回路が抵抗のみの回路ではなくインピーダンスの場合も同様にスターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)することができ、インピーダンスの場合のスターデルタ変換の式は次の④〜⑥式で与えられます。

 

スター結線とデルタ結線(デルタ結線の各インピーダンス)

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ …④ (変換後のデルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …⑤ (変換後のデルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ …⑥ (変換後のデルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$

 

なお、3つのインピーダンスが同じ場合は、$\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ $=\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ $=\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ $=\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$[$\Omega$]とすると、

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}}$ (④式の $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ に $\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}}$ (⑤式の $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ に $\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}} +\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}}$ (⑥式の $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ に $\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$ を代入した

 

$=\dfrac{3\dot{Z}_{\mathrm{Y}} \dot{Z}_{\mathrm{Y}}}{\dot{Z}_{\mathrm{Y}}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =3\dot{Z}_{\mathrm{Y}}$

 

となるので、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンスは、スター結線($\mathrm{Y}$結線)のインピーダンスの $3$ 倍になります。(抵抗のみの回路の場合と同じで $3$ 倍になる。)

 

3つのインピーダンスが同じ場合はスターデルタ変換後のデルタ結線のインピーダンスは3倍になる

 

では続いて、回路が「抵抗のみの場合」と「インピーダンスの場合」のスターデルタ変換の式(①〜⑥式)の導出方法について解説します。

 

スポンサーリンク

 

スターデルタ変換の式の導出(回路が抵抗のみの場合)

 

スター結線とデルタ結線(回路が抵抗のみの場合)

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合、

  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{C}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{A}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子A-A'間のコンダクタンスは等しくなる
  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{A}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{B}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子B-B'間のコンダクタンスは等しくなる
  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{B}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{C}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子C-C'間のコンダクタンスは等しくなる

という関係が成り立つので、これらの関係を利用すると、回路が抵抗のみの場合のスターデルタ変換の式を導出できます。

 

抵抗の逆数をコンダクタンスといいます。

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間は「 $R_{\mathrm{YA}}$ 」と「 $R_{\mathrm{YB}}$ と $R_{\mathrm{YC}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子A-A'間の抵抗の接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}}\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}\right)}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}}$ と $\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}}}}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}}$

 

$=\dfrac{R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}}}$ (分母と分子に $R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore G_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑦ (スター結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。

 

⑦式のコンダクタンス $G_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間の合成抵抗が $R_{\mathrm{YA}} +\dfrac{R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}$ なので、$G_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}} +\dfrac{R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}}$ として $G_{\mathrm{AA}^\prime}$ を求めることもできます。

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間は「 $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ 」と「 $R_{\Delta\mathrm{CA}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子A-A'間の抵抗の接続

 

この回路の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$ の両端は短絡されているので、抵抗 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$ は無視できます。抵抗が短絡されている場合の回路については、こちらの短絡されている抵抗がある場合の合成抵抗の求め方のページを参考にしてみてください。

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$ …⑧ (デルタ結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は⑦と⑧は等しくなるので、⑦式と⑧式より次の⑨式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑨

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間は「 $R_{\mathrm{YB}}$ 」と「 $R_{\mathrm{YA}}$ と $R_{\mathrm{YC}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子B-B'間の抵抗の接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}\right)}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}$ と $\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}}}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}}$

 

$=\dfrac{R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}}}$ (分母と分子に $R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore G_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑩ (スター結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。

 

⑩式のコンダクタンス $G_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間の合成抵抗が $R_{\mathrm{YB}} +\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}$ なので、$G_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}} +\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}}$ として $G_{\mathrm{BB}^\prime}$ を求めることもできます。(コンダクタンスは抵抗の逆数です。)

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間は「 $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ 」と「 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子B-B'間の抵抗の接続

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}}$ …⑪ (デルタ結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は⑩と⑪は等しくなるので、⑩式と⑪式より次の⑫式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑫

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間は「 $R_{\mathrm{YC}}$ 」と「 $R_{\mathrm{YA}}$ と $R_{\mathrm{YB}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子C-C'間の抵抗の接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}\right)}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}} +\left(\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}}$ と $\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YB}}}}{\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{R_{\mathrm{YB}}}}$

 

$=\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YC}}}$ (分母と分子に $R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore G_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑬ (スター結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。

 

⑬式のコンダクタンス $G_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間の合成抵抗が $R_{\mathrm{YC}} +\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}$ なので、$G_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\mathrm{YC}} +\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}}$ として $G_{\mathrm{CC}^\prime}$ を求めることもできます。(コンダクタンスは抵抗の逆数です。)

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間は「 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$ 」と「 $R_{\Delta\mathrm{CA}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子C-C'間の抵抗の接続

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス $G_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、

 

$G_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$ …⑭ (デルタ結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のコンダクタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は⑬と⑭は等しくなるので、⑬式と⑭式より次の⑮式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑮

 

以上⑨式、⑫式、⑮式より、スター結線($\mathrm{Y}$結線)の抵抗( $R_{\mathrm{YA}}$ 、$R_{\mathrm{YB}}$ 、$R_{\mathrm{YC}}$ )とデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗( $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{CA}}$ )の関係式が次のように求められました。

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑨

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑫

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑮

 

この3つの式からなる連立方程式を、デルタ結線($\Delta$結線)の抵抗( $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{CA}}$ )について解きます。

 

⑨式、⑫式、⑮式の3つの式の両辺を足すと、

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

$+\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{2}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{2}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{2}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{2R_{\mathrm{YA}} +2R_{\mathrm{YB}} +2R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$2\left(\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}\right) =\dfrac{2\left( R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}\right)}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\therefore\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ …⑯

 

となります。⑯式から⑮式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ (⑯式から⑮式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}} -R_{\mathrm{YA}} -R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$R_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YC}}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YC}}}$ …⑰ (デルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{AB}}$

 

となり、この⑰がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ になります。

 

また、この⑯式から⑨式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ (⑯式から⑨式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}} -R_{\mathrm{YB}} -R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$R_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}}}$ …⑱ (デルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$

 

となり、この⑱がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{BC}}$ になります。

 

また、⑯式から⑫式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{AB}}} -\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{BC}}}$

$=\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$ (⑯式から⑫式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} +R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YC}} -R_{\mathrm{YA}} -R_{\mathrm{YC}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{R_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{R_{\mathrm{YB}}}{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$R_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YB}}}$

 

$\therefore R_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YB}}}$ …⑲ (デルタ結線の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{CA}}$

 

となり、この⑲がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗 $R_{\Delta\mathrm{CA}}$ になります。

 

以上⑰式、⑱式、⑲式より、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗( $R_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$R_{\Delta\mathrm{CA}}$ )は、次のようにスター結線($\mathrm{Y}$結線)の抵抗( $R_{\mathrm{YA}}$ 、$R_{\mathrm{YB}}$ 、$R_{\mathrm{YC}}$ )で表わすことができ、

 

$R_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YC}}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YA}}}$

 

$R_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{R_{\mathrm{YA}} R_{\mathrm{YB}} +R_{\mathrm{YB}} R_{\mathrm{YC}} +R_{\mathrm{YC}} R_{\mathrm{YA}}}{R_{\mathrm{YB}}}$

 

この3つの式が、回路が抵抗のみの場合のスターデルタ変換の式になります。

 

スターデルタ変換の式(回路が抵抗のみの場合)

 

続いて、「回路がインピーダンスの場合」のスターデルタ変換の式の導出方法について解説しますが、導出方法はここで解説した「回路が抵抗のみの場合」とほぼ同じ(抵抗をインピーダンスに置き換えているだけ)です。

 

スポンサーリンク

スポンサーリンク


 

スターデルタ変換の式の導出(回路がインピーダンスの場合)

 

スター結線とデルタ結線(回路がインピーダンスの場合)

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合、

  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{C}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{A}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子A-A'間のアドミタンスは等しくなる
  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{A}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{B}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子B-B'間のアドミタンスは等しくなる
  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)それぞれの端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{B}$ 間を短絡し、短絡した端子を $\mathrm{C}^\prime$ としたとき、「スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス」と「デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス」は等しくなる
    スター結線とデルタ結線の端子C-C'間のアドミタンスは等しくなる

という関係が成り立つので、これらの関係を利用すると、回路がインピーダンスの場合のスターデルタ変換の式を導出できます。

 

インピーダンスの逆数をアドミタンスといいます。

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ と $\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子A-A'間のインピーダンスの接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}\right)}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ と $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}$

 

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ (分母と分子に $\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore \dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …⑳ (スター結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。

 

⑳式のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間の合成インピーダンスが $\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ なので、$\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}$ として $\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime}$ を求めることもできます。

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子A-A'間のインピーダンスの接続

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{AA}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$ …㉑ (デルタ結線の端子 $\mathrm{A}$-$\mathrm{A}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は⑳と㉑は等しくなるので、⑳式と㉑式より次の㉒式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉒

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ と $\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子B-B'間のインピーダンスの接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}\right)}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ と $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}$

 

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ (分母と分子に $\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore \dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉓ (スター結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。

 

㉓式のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間の合成インピーダンスが $\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ なので、$\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}}$ として $\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime}$ を求めることもできます。

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子B-B'間のインピーダンスの接続

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{BB}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}}$ …㉔ (デルタ結線の端子 $\mathrm{B}$-$\mathrm{B}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は㉓と㉔は等しくなるので、㉓式と㉔式より次の㉕式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉕

 

スター結線とデルタ結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ と $\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ の並列接続」が直列に接続された回路になっているので、

 

スター結線の端子C-C'間のインピーダンスの接続

 

スター結線($\mathrm{Y}$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}\right)}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}} +\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}\right)}$ ($\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ と $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ で和分の積

 

$=\dfrac{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}}}{\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}}$

 

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ (分母と分子に $\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ をかけた

 

$\therefore \dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉖ (スター結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。

 

㉖式のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間の合成インピーダンスが $\dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ なので、$\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}}$ として $\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime}$ を求めることもできます。

 

また、デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間は「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ 」と「 $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ 」が並列に接続された回路になっているので、

 

デルタ結線の端子C-C'間のインピーダンスの接続

 

デルタ結線($\Delta$結線)の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス $\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime}$ は、

 

$\dot{Y}_{\mathrm{CC}^\prime} =\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$ …㉗ (デルタ結線の端子 $\mathrm{C}$-$\mathrm{C}^\prime$ 間のアドミタンス

 

となります。ここで、スター結線($\mathrm{Y}$結線)とデルタ結線($\Delta$結線)が互いに等価である場合は㉖と㉗は等しくなるので、㉖式と㉗式より次の㉘式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉘

 

以上㉒式、㉕式、㉘式より、スター結線($\mathrm{Y}$結線)のインピーダンス( $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ )とデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス( $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ )の関係式が次のように求められました。

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉒

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉕

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉘

 

この3つの式からなる連立方程式を、デルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス( $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ )について解きます。

 

㉒式、㉕式、㉘式の3つの式の両辺を足すと、

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} +\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

$+\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{2}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{2}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{2}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{2\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +2\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +2\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$2\left(\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}\right) =\dfrac{2\left( \dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}\right)}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\therefore\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉙

 

となります。㉙式から㉘式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ (㉙式から㉘式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} -\dot{Z}_{\mathrm{YA}} -\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$ …㉚ (デルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$

 

となり、この㉚がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ になります。

 

また、㉙式から㉒式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ (㉙式から㉒式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} -\dot{Z}_{\mathrm{YB}} -\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ …㉛ (デルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$

 

となり、この㉛がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ になります。

 

また、㉙式から㉕式の両辺を引くと、

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}} +\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}} -\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}}$

$=\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}} -\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$ (㉙式から㉕式を引くと、左辺は $\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}}$ だけ残る

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} -\dot{Z}_{\mathrm{YA}} -\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dfrac{1}{\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

両辺を逆数にすると、

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$

 

$\therefore \dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$ …㉜ (デルタ結線のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$

 

となり、この㉜がスターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ になります。

 

以上㉚式、㉛式、㉜式より、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンス( $\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}}$ 、$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}}$ )は、次のようにスター結線($\mathrm{Y}$結線)のインピーダンス( $\dot{Z}_{\mathrm{YA}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YB}}$ 、$\dot{Z}_{\mathrm{YC}}$ )で表わすことができ、

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{AB}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YC}}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{BC}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YA}}}$

 

$\dot{Z}_{\Delta\mathrm{CA}} =\dfrac{\dot{Z}_{\mathrm{YA}} \dot{Z}_{\mathrm{YB}} +\dot{Z}_{\mathrm{YB}} \dot{Z}_{\mathrm{YC}} +\dot{Z}_{\mathrm{YC}} \dot{Z}_{\mathrm{YA}}}{\dot{Z}_{\mathrm{YB}}}$

 

この3つの式が、回路がインピーダンスの場合のスターデルタ変換の式になります。

 

スターデルタ変換の式(回路がインピーダンスの場合)

 

 

スターデルタ変換の式の導出方法の解説は以上になりますが、スターデルタ変換するたびに変換の式を導出するのは大変ですので、スターデルタ変換の式は公式としておぼえておくといいと思います。

 

スターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)のまとめ
  • スター結線($\mathrm{Y}$結線)を等価なデルタ結線($\Delta$結線)に変換するとき、この変換をスターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)という
  • スターデルタ変換するときは、スターデルタ変換の式を使う
  • 回路が抵抗のみの場合のスターデルタ変換の式は次のようになる
    スターデルタ変換の式(回路が抵抗のみの場合)
  • 抵抗のみの回路において3つの抵抗が同じ場合、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)の抵抗値は、スター結線($\mathrm{Y}$結線)の抵抗値の $3$ 倍になる
  • 回路がインピーダンスの場合のスターデルタ変換の式は次のようになる
    スターデルタ変換の式(回路がインピーダンスの場合)
  • インピーダンスの回路において3つのインピーダンスが同じ場合、スターデルタ変換後のデルタ結線($\Delta$結線)のインピーダンスは、スター結線($\mathrm{Y}$結線)のインピーダンスの $3$ 倍になる

 

スポンサーリンク

スポンサーリンク


 

スターデルタ変換($\mathrm{Y}$→$\Delta$変換)とは逆に、デルタ結線($\Delta$結線)を等価なスター結線($\mathrm{Y}$結線)に変換するのをデルタスター変換($\Delta$→$\mathrm{Y}$変換)といいます。デルタスター変換($\Delta$→$\mathrm{Y}$変換)についてはデルタスター変換(Δ→Y変換)のページにまとめていますので、こちらも参考にしてみてください。



スポンサーリンク


スターデルタ変換(Y→Δ変換) 関連ページ

インピーダンス
インピーダンスについて解説しています。交流回路での電圧と電流の比をインピーダンスといい、インピーダンスの大きさは、交流電流の流れにくさを表わします。インピーダンスの求め方や、インピーダンス三角形、インピーダンス角などについても解説していますので参考にしてみてください。
複素インピーダンス
複素インピーダンスについて解説しています。複素数で表わされたインピーダンスを複素インピーダンスといい、複素インピーダンスの実部は抵抗、虚部はリアクタンスを表わします。いろいろな交流回路の複素インピーダンスの求め方などについても解説していますので参考にしてみてください。
アドミタンス
アドミタンスについて解説しています。インピーダンスの逆数をアドミタンスといい、アドミタンスの大きさは、交流電流の流れやすさを表わします。アドミタンスの求め方や、アドミタンス三角形、アドミタンス角などについても解説していますので参考にしてみてください。
複素アドミタンス
複素アドミタンスについて解説しています。複素数で表わされたアドミタンスを複素アドミタンスといい、複素アドミタンスの実部はコンダクタンス、虚部はサセプタンスを表わします。いろいろな交流回路の複素アドミタンスの求め方などについても解説していますので参考にしてみてください。
交流回路のインピーダンスの計算(素子が1個の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が1個の場合のインピーダンスについて解説しています。素子(R、L、C)が1個なので、計算というほどの計算もなく求められますが、とりあえずインピーダンスの計算の基礎なので・・・。
交流回路の合成インピーダンスの計算(素子が2個直列接続の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が2個直列接続された場合(RL直列回路、RC直列回路,LC直列回路)の合成インピーダンスを計算しています。LC直列回路の場合には、コイルLとコンデンサCのリアクタンスの大きさによって合成インピーダンスのベクトルの向きが変わるので気を付けましょう。
交流回路の合成インピーダンスの計算(素子が2個並列接続の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が2個並列接続された場合(RL並列回路、RC並列回路,LC並列回路)の合成インピーダンスを計算しています。LC並列回路の場合は、条件によって合成インピーダンスのベクトルの向きが変わるので気を付けましょう。各合成インピーダンスのベクトル図も書いていますので、参考にしてみてください。
交流回路の合成インピーダンスの計算(RLC直列回路)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が3個直列接続された場合(RLC直列回路)の合成インピーダンスを計算しています。RLC直列回路の場合、コイルLとコンデンサCのリアクタンスの大きさが同じときには合成インピーダンスは抵抗Rだけになります。これはすごく大事なことなのでおぼえておきましょう!
交流回路の合成インピーダンスの計算(RLC並列回路)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が3個並列接続された場合(RLC並列回路)の合成インピーダンスを計算しています。RLC並列回路の場合、周波数が反共振周波数のときコイルLとコンデンサCの並列回路部分が解放状態と同じになるため、合成インピーダンスは抵抗Rだけになります。
RLC直列共振回路
RLC直列共振回路について解説しています。RLC直列共振回路はフィルタ回路など電気で幅広く応用されている回路ですので、共振周波数など基本的なことだけでもおぼえておくようにしましょう。
RLC並列共振回路
RLC並列共振回路について解説しています。RLC並列共振回路などの共振回路は電気で幅広く応用されている回路ですので、共振周波数など基本的なことだけでもおぼえておくようにしましょう。
正弦波交流波形の実効値はなぜ最大値÷√2か?
正弦波交流波形の実効値を求めるときは最大値を√2で割ればいいですが、では、なぜ√2で割れば実効値になるのでしょうか?正弦波交流波形の実効値が最大値÷√2になることを計算で導いてみましたので参考にしてみてください。全波整流波形、半波整流波形、方形波、のこぎり波についても実効値を計算してみました。
なぜコイルに流れる電流の位相は電圧より90°遅れるのか?
コイルに流れる電流の位相は電圧よりも90°遅れますが、コイルの場合、なぜ電流が電圧よりも90°遅れ位相になるのかを計算で導いています。
なぜコンデンサに流れる電流の位相は電圧より90°進むのか?
コンデンサに流れる電流の位相は電圧よりも90°進みますが、コンデンサの場合、なぜ電流が電圧よりも90°進み位相になるのかを計算で導いています。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(抵抗だけの回路)
正弦波交流電源に抵抗だけ接続されている交流回路の回路に流れる電流と、抵抗にかかる電圧の計算方法について解説しています。電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、交流回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(コイルだけの回路)
正弦波交流電源にコイルだけ接続されている交流回路の回路に流れる電流と、コイルにかかる電圧の計算方法について解説しています。電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、交流回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(コンデンサだけの回路)
正弦波交流電源にコンデンサだけ接続されている交流回路の回路に流れる電流と、コンデンサにかかる電圧の計算方法について解説しています。電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、交流回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RL直列回路)
RL直列回路(交流回路)の各素子にかかる電圧、直列接続全体にかかる電圧、位相差の計算方法について解説しています。RL直列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RL直列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RC直列回路)
RC直列回路(交流回路)の各素子にかかる電圧、直列接続全体にかかる電圧、位相差の計算方法について解説しています。RC直列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RC直列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RLC直列回路)
RLC直列回路(交流回路)の各素子にかかる電圧、直列接続全体にかかる電圧、位相差の計算方法について解説しています。RLC直列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RLC直列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RL並列回路)
RL並列回路(交流回路)の各素子に流れる電流、回路全体に流れる電流、位相差の計算方法について解説しています。RL並列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RL並列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RC並列回路)
RC並列回路(交流回路)の各素子に流れる電流、回路全体に流れる電流、位相差の計算方法について解説しています。RC並列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RC並列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(LC並列回路)
LC並列回路(交流回路)の各素子に流れる電流と、回路全体に流れる電流の計算方法について解説しています。LC並列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、LC並列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
交流回路の電圧と電流の計算とベクトル図(RLC並列回路)
RLC並列回路(交流回路)の各素子に流れる電流、回路全体に流れる電流、位相差の計算方法について解説しています。RLC並列回路の電圧と電流のベクトル図の描き方についても解説していますので、RLC並列回路の計算やベクトル図の描き方の参考にしてみてください。
RL直列回路の電圧と電流の計算(電源の電圧を基準にした場合)
RL直列回路の回路に流れる電流と各素子にかかる電圧を電源の電圧を基準にして計算していますので、RL直列回路の電圧と電流の計算方法の参考にしてみてください。
RC直列回路の電圧と電流の計算(電源の電圧を基準にした場合)
RC直列回路の回路に流れる電流と各素子にかかる電圧を電源の電圧を基準にして計算していますので、RC直列回路の電圧と電流の計算方法の参考にしてみてください。
RLC直列回路の電圧と電流の計算(電源の電圧を基準にした場合)
RLC直列回路の回路に流れる電流と各素子にかかる電圧を電源の電圧を基準にして計算していますので、RLC直列回路の電圧と電流の計算方法の参考にしてみてください。
交流回路の電力の計算(抵抗だけの回路)
負荷が抵抗だけの場合の交流回路の電力(瞬時電力、平均電力)の計算方法(求め方)、電力の波形などについて解説しています。
交流回路の電力の計算(コイルだけの回路)
負荷がコイルだけの場合の交流回路の電力(瞬時電力、平均電力)の計算方法(求め方)、電力の波形などについて解説しています。
交流回路の電力の計算(コンデンサだけの回路)
負荷がコンデンサだけの場合の交流回路の電力(瞬時電力、平均電力)の計算方法(求め方)、電力の波形などについて解説しています。
交流回路の電力の計算(RL直列回路)
RL直列回路の電力(瞬時電力、平均電力)の計算方法(求め方)、電力の波形などについて解説しています。
交流回路の電力の計算(RC直列回路)
RC直列回路の電力(瞬時電力、平均電力)の計算方法(求め方)、電力の波形などについて解説しています。
有効・無効・皮相電力
交流回路には「有効電力」「無効電力」「皮相電力」の3種類の電力があります。それぞれの電力の求め方と、3つの電力の関係について解説しています。
力率とは?(力率と電力の関係)
交流回路の勉強をしていると「力率」がでてきますが、力率って何でしょうか?力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、力率と皮相電力、有効電力、無効電力の関係とその関係式などについて解説します。
力率とは?(力率と位相の関係)
交流回路の勉強をしていると「力率(cosΘ)」がでてきますが、力率って何でしょうか?力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、位相と力率の関係について抵抗、コイル、コンデンサの回路を例に解説しています。
波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の求め方
波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の定義式、求め方について解説しています。
正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。
全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。
半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがありますが、これらは大事な値ですので、求め方、計算方法をおぼえておきましょう。
方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。方形波波形の場合、実効値と平均値と最大値が同じ値、波形率と波高率が同じ値になります。ちなみに、方形波と矩形波は同じです。
のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。のこぎり波波形の実効値と平均値を求めるためには、のこぎり波波形の式から考えないといけないので、他の波形よりも計算がちょっと大変です。
三相電力の公式はなぜ√3倍なのか?(三相電力の公式の導出)
三相電力の公式はP=√3VIcosφで表わされますが、なぜ√3倍になるのか?スター結線の場合とデルタ結線の場合それぞれについて、三相電力の公式を導出してみました。この三相電力の公式は電験三種の「理論」「電力」科目の問題を解くときに度々使われる基本的な公式ですのでおぼえておくようにしましょう。
スター結線(Y結線)の線間電圧はなぜ相電圧の√3倍になるのか?
スター結線(Y結線)されている三相交流回路の線間電圧は相電圧の√3倍になりますが、なぜ√3倍になるのか?スター結線のときの線間電圧と相電圧のベクトル図を求め、求めたベクトル図から√3倍になる理由について解説しています。
デルタスター変換(Δ→Y変換)
デルタスター変換(Δ→Y変換)について解説しています。デルタ結線(Δ結線)を等価なスター結線(Y結線)に変換するのをデルタスター変換(Δ→Y変換)といいます。デルタスター変換の式の導出方法についても解説していますので参考にしてみてください。
交流回路のテブナンの定理
交流回路のテブナンの定理(鳳-テブナンの定理)について解説しています。テブナンの定理を使った交流回路の計算方法や、交流回路のテブナンの定理の証明についても解説していますので参考にしてみてください。