波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の求め方

波形の実効値、平均値、波形率、波高率には、それぞれの値を求めるための定義式があり、対象の波形の式を $v\left( t\right)$、周期を $T$ とすると、それぞれ次のようになります。

 

実効値の定義式: $V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T v\left( t\right)^2\, dt}$

 

平均値の定義式: $V_{av}=\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T |\, v\left( t\right) |\, dt$

 

波形率の定義式: $\text{波形率}=\dfrac{\text{実効値}}{\text{平均値}}$

 

波高率の定義式: $\text{波高率}=\dfrac{\text{最大値}}{\text{実効値}}$

 

最大値については、最大値=波形の最大値なので特に定義式はありません。

 

最大値: $\text{最大値}=\text{波形の最大値}$

 

これらの式をみると分かるように、波形率、波高率を求めるためには、まず、実効値、平均値、最大値を求める必要があります。

 

それでは順番に求め方について説明します。まずは実効値から…。

 

実効値の求め方

実効値の定義式は、

 

$V_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T v\left( t\right)^2\, dt}$ …@ です。

 

この式は、対象の波形の式を2乗して $0\sim T$ の範囲で積分し、それを周期 $T$ で割って、さらにルートをとると実効値を求められますよ、という意味です。(あ、式そのまんまのことを書いてます。)

 

ですので、@式の $v\left( t\right)$ に波形の式を代入して、それを計算すると実効値を求めることができます。

 

ちなみに、実効値の添え字にはよく「rms」が使われますが、これは「Root Mean Square value(二乗平均平方根値)」の略で、それぞれ、Root=ルート(平方根)、Mean=平均、Square=2乗、value=値という意味です。

 

ちょっと余談ですが、実効値を英語で書くときは、「root mean square value」または「effective value」と書いたりします。あとは「RMS」もあるかな。

 

平均値の求め方

平均値の定義式は、

 

$V_{av}=\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_0^T |\, v\left( t\right) |\, dt$ …A です。

 

この式は、対象の波形の式の絶対値をとって $0\sim T$ の範囲で積分し、それを周期 $T$ で割ると平均値を求められますよ、という意味です。(あ、これも式そのまんまのことを書いてます。)

 

ですので、実効値の求め方と同じように、A式の $v\left( t\right)$ に波形の式を代入して、それを計算すると平均値を求めることができます。

 

ちなみに、平均値の添え字にはよく「av」が使われますが、これは「Average Value(平均値)」の略で、それぞれ、Average=平均、Value=値という意味です。

 

またまたちょっと余談ですが、平均値を英語で書くときは、「average value」または「mean value」と書いたりします。

 

 


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最大値の求め方

最大値には定義式は特にありませんが、例えば、波形の式が $v\left( t\right) =V_m\sin\omega t$ で与えられる正弦波波形の場合、その波形の最大値は $V_m$ になります。

 

正弦波波形の最大値

 

ま、そのまんまですね。

 

波形率の求め方

波形率の定義式は、

 

$\text{波形率}=\dfrac{\text{実効値}}{\text{平均値}}$ です。

 

波形率は、波形の実効値を平均値で割るだけです。平均値に対して実効値はどのくらいか?ということを表わす値になります。

 

波高率の求め方

波高率の定義式は、

 

$\text{波高率}=\dfrac{\text{最大値}}{\text{実効値}}$ です。

 

波高率は、波形の最大値を実効値で割るだけです。実効値に対して最大値はどのくらいか?ということを表わす値になります。

 

 

 

波形率と波高率は値を入れるだけなので実効値、平均値、最大値が分かっていれば簡単に求めることができますが、実効値と平均値は積分の計算をしないといけないので、ちょっと大変です。

 

いろいろな波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率は、電験三種(第三種電気主任技術者試験)でもときどき出題されていて、各値を穴埋めしていく形式で出題されることがありますので、電験三種を受験する方は値だけでもおぼえておくといいと思います。波形率と波高率については定義式もおぼえておいた方がいいかな。

 

次の各ページでは、いろいろな波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算をしていますので、こちらも参考にしてみてください。

 

正弦波波形はこちら ⇒ 正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率
全波整流波形はこちら ⇒ 全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率
半波整流波形はこちら ⇒ 半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率
方形波波形はこちら ⇒ 方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率
のこぎり波波形はこちら ⇒ のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率

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