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なぜコイルに流れる電流の位相は電圧より90°遅れるか?

コイルに正弦波交流電圧をかけると、

 

電流の位相は電圧に対して90°遅れ位相

 

になります。コイルの場合、なぜ電流が90°遅れ位相になるのか計算から導出してみます。

 

次の図のように、正弦波交流電圧 $v \left( t \right)$ にコイル $L$ が接続された回路を考えます。

 

正弦波交流電圧とコイルの回路図

 

このとき、回路に流れる電流を $i \left( t \right)$ とすると、正弦波交流電圧 $v \left( t \right)$ と電流 $i \left( t \right)$ との関係は次式で与えられます。

 

$v \left( t \right) = L \dfrac{d \, i \left( t \right)}{dt}$ …@

 

ここで、$i \left( t \right) = I_m \sin \omega t$ として、これを@式に代入すると、

 

回路に流れる電流i(t)のグラフ

 

$v \left( t \right) = L \dfrac{d \, I_m \sin \omega t}{dt}$ …A

 

となり、このA式を計算すると、回路に流れる電流を $i \left( t \right) = I_m \sin \omega t$ としたときの電圧 $v \left( t \right)$ の式が求められます。

 

A式の右辺の $I_m$ は定数なので外に出して、

 

$v \left( t \right) = LI_m \dfrac{d \, \sin \omega t}{dt}$ …B

 

あとは右辺の $\dfrac{d \, \sin \omega t}{dt}$ を計算すればよく、これは $\sin \omega t$ の微分なので、

 

$\dfrac{d \, \sin \omega t}{dt} = \omega \cos \omega t$ …C となります。

 

CをB式に代入すると、$v \left( t \right) = LI_m \cdot \omega \cos \omega t$

 

$\therefore v \left( t \right) = \omega LI_m \cos \omega t$ …D

 

となり、回路に流れる電流を $i \left( t \right) = I_m \sin \omega t$ としたときの電圧 $v \left( t \right)$ の式が求められました。

 

D式より電圧 $v \left( t \right)$ の式が求められたので、電圧 $v \left( t \right)$ のグラフを図2のグラフに重ねて書いてみると次のようなグラフになります。

 

コイルの電圧v(t)と回路に流れる電流i(t)のグラフ

 

図3のグラフをみると分かるように、電流 $i \left( t \right)$ は電圧 $v \left( t \right)$ よりも右に90°$\Big( = \dfrac{\pi}{2}$[$\mathrm{rad}$]$\Big)$ ずれているので、コイルの場合、

 

コイルに流れる電流は電圧よりも90°位相が遅れる

 

ということになります。

 

補足|位相の遅れ進みについて

位相の遅れ進みの説明図

 

時間が進む($t$ が大きくなる)方向は右方向なので、電圧 $v \left( t \right)$ よりも右側にずれている電流 $i \left( t \right)$ は時間的に遅れている(遅い)ことになります。

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