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力率とは?(力率と位相の関係)

またまた、力率って何でしょうか?

 

力率と電力の関係については、力率とは?(力率と電力の関係)で解説しましたが、ここでは、力率と位相の関係について説明します。

 

まず、力率は電圧と電流の位相をΘとすると、次のように表わされます。

 

力率:cosΘ  ・・・@

 

つまり力率は、位相のcos(余弦)をとったものということになります。

 

@式を見ると、位相Θが分かれば力率が分かるということは容易に分かりますが、それでは次に、抵抗、コイル、コンデンサの回路について位相を求めて、その位相から力率を求めてみようと思います。

 

抵抗だけの回路の力率

図1のような抵抗Rだけの回路について考えます。

 

図1抵抗だけの回路

 

位相を求めるためには、回路にかかる電圧と流れる電流のベクトル図を書いて、その電圧ベクトルと電流ベクトルがなす角(角度)を求めればよく、その求めた角が位相になります。

 

では、図1の回路の電圧ベクトルと電流ベクトルを求めてみましょう。

 

回路にかかる電圧をV、流れる電流をIとします。
図2抵抗だけの回路

 

すると、負荷は抵抗Rだけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。
V=RI
このA式の意味は、
電流ベクトルをR倍すると電圧ベクトルになる
という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは同じ向きになります。いわゆる同相ってやつですね。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図3のようになります。

 

抵抗だけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図3より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は0°なので、この場合の位相は0°になります。

 

したがって、求めたい力率cosΘは、

 

cosΘ=cos0°=1

 

∴力率cosΘ=1  となります。

 

抵抗だけの回路の場合、電圧ベクトルと電流ベクトルにズレ(つまり位相のことですよ!)がないので力率は「1」になります。

 

コイルだけの回路の力率

図4のようなコイルLだけの回路について考えます。

 

図4コイルだけの回路

 

この図4についても、抵抗だけの回路と同じように位相を求めてみますよ。

 

回路にかかる電圧をV、流れる電流をIとします
図5コイルだけの回路

 

すると、負荷はコイルだけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。
V=jωLI
おっと、コイルLのインピーダンスは jωL ですよ。 これはいいですよね?

 

B式の意味は、
電流ベクトルをωL倍して90°反時計方向に回転すると電圧ベクトルになりますよ
という意味なので、つまり、電圧ベクトルと電流ベクトルは90°ズレています。

 

したがって、それぞれのベクトル図を描くと図6のようになります。

 

コイルだけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図6より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は90°なので、この場合の位相は90°になります。

 

したがって、求めたい力率cosΘは、

 

cosΘ=cos90°=0

 

∴力率cosΘ=0  となります。

 

このようにコイルだけの回路の場合、電圧ベクトルと電流ベクトルに90°のズレがあるので力率は「0」になります。

 

 


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コンデンサだけの回路の力率

図7のようなコンデンサCだけの回路について考えます。

 

図7コンデンサだけの回路

 

この図7についても、同じように位相を求めます。

 

回路にかかる電圧をV、流れる電流をIとします
図8コンデンサだけの回路

 

すると、負荷はコンデンサCだけなので、電圧と電流の関係は次のようになります。
V=1/(jωC)I
またまた、おっと、コンデンサCのインピーダンスは1/(jωC)ですよ

 

C式を分かりやすいように、ちょっと変形します。

 

C式の分母と分子に「j」をかけると、
C式の変形の計算

 

D式の意味は、
電流ベクトルを1/(ωC)倍して90°反時計方向に回転して、さらに180°ひっくり返すと
電圧ベクトルになりますよ

 

という意味で、分かりやすいように図で説明すると、こういうことになります。(図9)

 

コンデンサだけの回路の電圧ベクトルの求め方

 

つまり、この場合のそれぞれのベクトル図は図10のようになります。

 

コンデンサだけの回路の電圧・電流ベクトル図

 

図10より、電圧ベクトルと電流ベクトルのなす角は90°なので、この場合の位相は90°になります。

 

したがって、求めたい力率cosΘは、

 

cosΘ=cos90°=0

 

∴力率cosΘ=0  となります。

 

このように、コンデンサだけの回路の場合、電圧ベクトルと電流ベクトルに90°のズレがあるので、コイルだけの回路と同様に、力率は「0」になります。

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