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交流回路のインピーダンスの計算(素子が1個の場合)

回路の素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が1個の場合のインピーダンスを計算してみます。

 

素子(R、L、C)が1個の場合なので計算というほどの計算もありませんが、インピーダンスを求める計算の基礎の基礎なのでとりあえず・・・。(ここでつまずいちゃダメですよ。)

 

ちょっとその前にかる〜くインピーダンスを表わす記号(表記)について

 

インピーダンスは一般的にアルファベットのZを使って表わします。

 

それで、インピーダンスはベクトル(大きさと向きがある)なので当然ベクトルで表わされるのですが、電気回路の分野ではベクトルを表わすときは一般的にアルファベットの上に「・(ドット)」を付けて、「ベクトルです!」ということにしています。
(同じ電気の分野でも電気磁気学の分野では一般的に「・(ドット)」は使われません。)

 

なので、インピーダンスはZと書かれるのがふつうです。

 

それからちょっと補足ですが、インピーダンスの大きさのことを言うときも単に「インピーダンス」と言う場合もありますが、この場合はベクトルではなくスカラー(大きさだけで向きがない)になります。
また、複素数の形で表わしたインピーダンスを「複素インピーダンス」、インピーダンスの大きさのことを言うときは「インピーダンス」と言って区別する場合もありますが、ここでは複素インピーダンスを単にインピーダンスと書いています。

 

それでは、ここから本題に入ります。

 

抵抗Rが1個の場合のインピーダンス

抵抗Rが1個の場合のインピーダンス

抵抗が1個だけなので回路は次のようになります。

 

抵抗が1個だけの回路

 

これは一番簡単なインピーダンスの例ですね。

 

それで、計算も必要なく、この場合のインピーダンスは、

 

Z=R[Ω]・・・@

 

になります。

 

抵抗Rが1個の場合のインピーダンスの大きさ

インピーダンスの大きさは、@式の絶対値を求めればいいですね。
って、これも計算は必要ないですね。

 

抵抗Rが1個の場合のインピーダンスの大きさ

 

になります。

 

抵抗Rが1個の場合のインピーダンスのベクトル図

この場合のインピーダンスのベクトル図を書くと次のようになります。

 

抵抗が1個だけの回路のインピーダンスのベクトル図

 

コイルLが1個の場合のインピーダンス

コイルLが1個の場合のインピーダンス

コイルが1個だけなので回路は次のようになります。

 

コイルが1個だけの回路

 

コイルの場合、コイルのリアクタンスωL[Ω]に虚数「j」が付いてインピーダンスは、

 

コイルLが1個の場合のインピーダンスの式

 

になります。(ωは角周波数です。)

 

コイルLが1個の場合のインピーダンスの大きさ

インピーダンスの大きさは、A式の絶対値を求めればいいですね。

 

コイルLが1個の場合のインピーダンスの大きさの式

 

になります。

 

コイルLが1個の場合のインピーダンスのベクトル図

この場合のインピーダンスのベクトル図を書くと次のようになります。

 

コイルが1個だけの回路のインピーダンスのベクトル図

 

 


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コンデンサCが1個の場合のインピーダンス

コンデンサCが1個の場合のインピーダンス

コンデンサが1個だけなので回路は次のようになります。

 

コンデンサが1個だけの回路

 

コンデンサの場合、コンデンサのリアクタンス1/ωC[Ω]の分母に「j」を付けて

 

インピーダンスは、

 

コンデンサCが1個の場合のインピーダンスの式

 

になります。このままでもいいですが、分母と分子に「j」をかけて、

 

Z=-j・1/ωC

 

としてもいいです。

 

あれ? 虚数「j」の計算は大丈夫ですよね?

 

j×j=−1 ですね。

 

コンデンサCが1個の場合のインピーダンスの大きさ

インピーダンスの大きさは、B式の絶対値を求めればいいですね。

 

コンデンサCが1個の場合のインピーダンスの大きさの式

 

になります。

 

コンデンサCが1個の場合のインピーダンスのベクトル図

この場合のインピーダンスのベクトル図を書くと次のようになります。

 

コンデンサが1個だけの回路のインピーダンスのベクトル図

 

コンデンサの場合はベクトルの向きがコイルと逆向きになります。

 

これってものすごく大事なことなのでおぼえておきましょう!

 

 

 

以上が各素子1個だけの場合のインピーダンスになります。

 

交流回路を考えていくためには虚数「j」の計算はどうしても避けられないので、苦手な人は早めにマスターしておいた方がいいですよ。

 

といっても、虚数の計算って基本的に j×j=−1 だけおぼえておけばいいだけなんですけどね。

 

RL直列回路、RC直列回路、LC直列回路の合成インピーダンスはこちら
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