このエントリーをはてなブックマークに追加   

全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法

全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率を求めてみます。

 

全波整流波形は図1のような波形ですので、この波形を与える式を v(t)=|Vmsinωt| とします。周期はTですよ。

 

全波整流波形のグラフ

 

それでは、以下順番に計算して求めてみます。

 

全波整流波形の実効値の計算

実効値Vrmsは定義式より、

 

実効値の定義式

 

で求められます。

 

この式に全波整流波形の式を代入すると、

 

全波整流波形の実効値の式@式

 

となり、この式を解けば全波整流波形の実効値を求められます。

 

ここで@式をみると、積分の中の絶対値が二乗されているので、そのまま絶対値を外せます。
すると@式は、

 

絶対値を外した全波整流波形の実効値の式

 

あとはふつうに計算していけばいいです。

 

全波整流波形の実効値の式の展開

 

Vm2は定数なので積分の外に出します。

 

全波整流波形の実効値の式の展開A式

 

三角関数の倍角の公式をA式に代入します

 

全波整流波形の実効値の式の展開

 

全波整流波形の実効値の式の展開
(sinω・0=sin0=0ですよ。)

 

ここで、ωT=2πなので、

 

ωT=2πを代入した実効値の式の展開

 

さらに、sin4π=0なので、

 

全波整流波形の実効値の式の展開

 

全波整流波形の実効値

 

全波整流波形の実効値は正弦波波形の実効値と同じになります。

 

全波整流波形の平均値の計算

平均値Vavは定義式より、

 

平均値の定義式

 

で求められます。

 

この式に全波整流波形の式を代入すると、

 

全波整流波形の式を代入した平均値の式B式

 

このB式は正弦波波形の平均値の式と同じになります。

 

せっかくなので、ここでは正弦波波形の平均値を求めたときとは違う求め方で計算してみます。

 

正弦波波形の平均値を求めたときは、「0〜Tの範囲で考えても0〜T/2の範囲で考えても平均値は同じになる」という考え方で解きました。

 

ここでは「絶対値の中を場合分けして絶対値を外す計算方法」で解いてみようと思います。

 

まず、絶対値の中は、v(t)=Vmsinωt ですね。これをグラフで描くと次のようになります。(ただの正弦波です。)

 

v(t)=Vmsinωtのグラフ

 

図2をみると分かるように、周期はTなので、このグラフは0〜T/2の区間はプラス、T/2〜Tの区間はマイナスになっています。

 

絶対値を外すためにはマイナスの区間にマイナスをかけて絶対値を外してやればいいので、B式は次のように書けます。(プラスの区間はそのままでいいですよ。)

 

絶対値を外した平均値の式

 

絶対値が外せたので、あとはこれを計算していけばいいですね。Vmは定数なので積分の外に出してしまいますよ。

 

全波整流波形の平均値の式の展開(1)

 

全波整流波形の平均値の式の展開(2)

 

全波整流波形の平均値の式の展開(3)

 

ここで、ωT=2π、ωT/2=πなので、これらを代入すると

 

2π、πを代入した平均値の式の展開

 

さらに、cos0=1、cosπ=-1、cos2π=1なので、これらを代入すると、

 

全波整流波形の平均値の式の展開(4)

 

またまたここでωT=2πを代入すると、

 

全波整流波形の平均値の式の展開(5)

 

全波整流波形の平均値

 

全波整流波形の平均値は正弦波波形の平均値と同じになります。

 

 


スポンサーリンク




 

 

全波整流波形の最大値の計算

全波整流波形の最大値は、ここでは波形の式を v(t)=|Vmsinωt| で与えているので、 Vm になります。

 

計算する必要はないですね。

 

図3全波整流波形の最大値

 

∴全波整流波形の最大値=Vm

 

全波整流波形の波形率の計算

波形率は定義式に入れるだけですね。

 

波形率の定義式は、

 

波形率の定義式

 

ですので、これに求めた実効値と平均値を代入します。

 

実効値と平均値を代入した全波整流波形の波形率

 

全波整流波形の波形率

 

波形率についても正弦波波形の値と同じになります。
(実効値と平均値の値が同じなので、そりゃそうですよね。)

 

全波整流波形の波高率の計算

波高率についても定義式に入れるだけですね。

 

波高率の定義式は、

 

波高率の定義式

 

ですので、これに求めた実効値と最大値を代入するだけでいいです。

 

実効値と最大値を代入した全波整流波形の波高率

 

全波整流波形の波高率

 

波高率も正弦波波形の値と同じになります。

 

全波整流波形についてまとめると

以上より、全波整流波形について、実効値、平均値、最大値、波形率、波高率をまとめると次のようになります。

 

全波整流波形の実効値

 

全波整流波形の平均値

 

全波整流波形の最大値

 

全波整流波形の波形率

 

全波整流波形の波高率

 

 

 

波形率と波高率は定義式に代入するだけ、最大値はグラフからそのまま求めるだけなので簡単ですが、実効値と平均値は積分の計算をしないといけないので、ちょっと大変ですね。

 

他の波形についても実効値、平均値、最大値、波形率、波高率を計算していますので参考にしてみてください。
正弦波波形はこちら  半波整流波形はこちら
方形波波形はこちら  のこぎり波波形はこちら

スポンサーリンク




 


 おすすめ記事



 


このエントリーをはてなブックマークに追加   

全波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法 関連ページ

交流回路のインピーダンスの計算(素子が1個の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が1個の場合のインピーダンスについて解説しています。素子(R、L、C)が1個なので、計算というほどの計算もなく求められますが、とりあえずインピーダンスの計算の基礎なので・・・。
交流回路の合成インピーダンスの計算(素子が2個直列接続の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が2個直列接続された場合(RL直列回路、RC直列回路,LC直列回路)の合成インピーダンスを計算しています。LC直列回路の場合には、コイルLとコンデンサCのリアクタンスの大きさによって合成インピーダンスのベクトルの向きが変わるので気を付けましょう。
交流回路の合成インピーダンスの計算(素子が2個並列接続の場合)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が2個並列接続された場合(RL並列回路、RC並列回路,LC並列回路)の合成インピーダンスを計算しています。LC並列回路の場合は、条件によって合成インピーダンスのベクトルの向きが変わるので気を付けましょう。各合成インピーダンスのベクトル図も書いていますので、参考にしてみてください。
交流回路の合成インピーダンスの計算(RLC直列回路)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が3個直列接続された場合(RLC直列回路)の合成インピーダンスを計算しています。RLC直列回路の場合、コイルLとコンデンサCのリアクタンスの大きさが同じときには合成インピーダンスは抵抗Rだけになります。これはすごく大事なことなのでおぼえておきましょう!
交流回路の合成インピーダンスの計算(RLC並列回路)
素子(抵抗R、コイルL、コンデンサC)が3個並列接続された場合(RLC並列回路)の合成インピーダンスを計算しています。RLC並列回路の場合、周波数が反共振周波数のときコイルLとコンデンサCの並列回路部分が解放状態と同じになるため、合成インピーダンスは抵抗Rだけになります。
RLC直列共振回路
RLC直列共振回路について解説しています。RLC直列共振回路はフィルタ回路など電気で幅広く応用されている回路ですので、共振周波数など基本的なことだけでもおぼえておくようにしましょう。
RLC並列共振回路
RLC並列共振回路について解説しています。RLC並列共振回路などの共振回路は電気で幅広く応用されている回路ですので、共振周波数など基本的なことだけでもおぼえておくようにしましょう。
正弦波交流波形の実効値はなぜ最大値÷√2か?
正弦波交流波形の実効値を求めるときは最大値を√2で割ればいいですが、では、なぜ√2で割れば実効値になるのでしょうか?正弦波交流波形の実効値が最大値÷√2になることを計算で導いてみましたので参考にしてみてください。全波整流波形、半波整流波形、方形波、のこぎり波についても実効値を計算してみました。
なぜコイルに流れる電流の位相は電圧より90°遅れるのか?
コイルに流れる電流の位相は電圧よりも90°遅れますが、コイルの場合、なぜ電流が電圧よりも90°遅れ位相になるのかを計算で導いています。
なぜコンデンサに流れる電流の位相は電圧より90°進むのか?
コンデンサに流れる電流の位相は電圧よりも90°進みますが、コンデンサの場合、なぜ電流が電圧よりも90°進み位相になるのかを計算で導いています。
有効・無効・皮相電力
交流回路には「有効電力」「無効電力」「皮相電力」の3種類の電力があります。それぞれの電力の求め方と、3つの電力の関係について解説しています。
力率とは?(力率と電力の関係)
交流回路の勉強をしていると「力率」がでてきますが、力率って何でしょうか?力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、力率と皮相電力、有効電力、無効電力の関係とその関係式などについて解説します。
力率とは?(力率と位相の関係)
交流回路の勉強をしていると「力率(cosΘ)」がでてきますが、力率って何でしょうか?力率の式の表し方には色々ありますが、ここでは、位相と力率の関係について抵抗、コイル、コンデンサの回路を例に解説しています。
波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の求め方
波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の定義式、求め方について解説しています。
正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
波形は色々ありますが、その波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがあります。ここでは、正弦波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。
半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
半波整流波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。波形の特性を表わす値として実効値、平均値、最大値、波形率、波高率などがありますが、これらは大事な値ですので、求め方、計算方法をおぼえておきましょう。
方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
方形波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。方形波波形の場合、実効値と平均値と最大値が同じ値、波形率と波高率が同じ値になります。ちなみに、方形波と矩形波は同じです。
のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法
のこぎり波波形の実効値、平均値、最大値、波形率、波高率の計算方法、求め方について解説しています。のこぎり波波形の実効値と平均値を求めるためには、のこぎり波波形の式から考えないといけないので、他の波形よりも計算がちょっと大変です。
三相電力の公式はなぜ√3倍なのか?(三相電力の公式の導出)
三相電力の公式はP=√3VIcosφで表わされますが、なぜ√3倍になるのか?スター結線の場合とデルタ結線の場合それぞれについて、三相電力の公式を導出してみました。この三相電力の公式は電験三種の「理論」「電力」科目の問題を解くときに度々使われる基本的な公式ですのでおぼえておくようにしましょう。
スター結線(Y結線)の線間電圧はなぜ相電圧の√3倍になるのか?
スター結線(Y結線)されている三相交流回路の線間電圧は相電圧の√3倍になりますが、なぜ√3倍になるのか?スター結線のときの線間電圧と相電圧のベクトル図を求め、求めたベクトル図から√3倍になる理由について解説しています。