スポンサーリンク
直方体の対角線の長さの求め方
※ページ内にPR･広告が含まれる場合があります。
直方体の対角線の長さは、
対角線を斜辺とする直角三角形を書いて、三平方の定理を使う
と求められます。
例えば、次のように、辺の長さがそれぞれ $a$ 、$b$ 、$c$ の直方体があるとします。
この直方体に対角線 $\mathrm{AG}$ を書いてみると、
となり、直方体の中に対角線 $\mathrm{AG}$ を斜辺とする直角三角形 $\mathrm{AEG}$ ができます。
ここで、$\mathrm{EG}$ の長さを三平方の定理を使って求めてみると、
$\therefore\mathrm{EG} =\sqrt{a^2+b^2}$ …①
となります。
また、$\mathrm{AE}$ の長さは直方体の辺の長さ（高さ）なので、
$\therefore\mathrm{AE} =c$ …②
となります。
したがって、①、②より、直角三角形 $\mathrm{AEG}$ は、次のような直角三角形になります。
この直角三角形 $\mathrm{AEG}$ の斜辺 $\mathrm{AG}$ の長さ、すなわち、直方体の対角線 $\mathrm{AG}$ の長さを三平方の定理を使って求めてみると、
対角線 $\mathrm{AG} =\sqrt{(\sqrt{a^2+b^2} )^2+c^2}$ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
$\therefore$ 対角線 $\mathrm{AG} =\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ …③
となります。
このように、直方体の対角線の長さは、対角線を斜辺とする直角三角形を書いて、その直角三角形に三平方の定理を使うと求めることができます。
直方体の縦の辺の長さ（ $a$ ）、横の辺の長さ（ $b$ ）、高さの辺の長さ（ $c$ ）が分かっている場合は、③式で対角線の長さを求めることができるので、③式は、直方体の対角線の長さを求める公式としておぼえておくといいと思います。
- 対角線を斜辺とした直角三角形を書いて、三平方の定理を使って対角線（斜辺）の長さを求める
- 対角線の長さ $=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$
スポンサーリンク
スポンサーリンク
対角線の長さを求めるときに使っている三平方の定理についてもうちょっと詳しく知りたい方は、こちらの三平方の定理（ピタゴラスの定理）のページを参考にしてみてください。
立方体の対角線の長さの求め方 ←BACK
NEXT→ 電気数学のお勉強
スポンサーリンク
直方体の対角線の長さの求め方 関連ページ
- 図形の面積を求める公式
- 三角形、平行四辺形、ひし形、台形、正六角形、円、扇形、楕円などの平面図形の面積を求めるときに使う公式についてまとめています。図形の面積を求めたいときや、面積の公式を忘れてしまったときなどの参考にしてみてください。
- 立体の体積を求める公式
- 直方体、三角柱、円柱、三角錐、円錐、球、中空球、楕円体などの立体の体積を求めるときに使う公式についてまとめています。立体の体積を求めたいときや、体積の公式を忘れてしまったときなどの参考にしてみてください。
- 三平方の定理（ピタゴラスの定理）
- 三平方の定理（ピタゴラスの定理）について解説しています。三平方の定理の式（公式）、使い方、証明などについて解説していますので、三平方の定理の勉強の参考にしてみてください。
- 正方形の対角線の長さの求め方
- 正方形の対角線の長さの求め方について解説しています。正方形の対角線の長さを求めるときの参考にしてみてください。
- 長方形の対角線の長さの求め方
- 長方形の対角線の長さの求め方について解説しています。長方形の対角線の長さを求めるときの参考にしてみてください。
- 平行四辺形の対角線の長さの求め方
- 平行四辺形の対角線の長さの求め方について解説しています。平行四辺形の「辺の長さ」と「高さ」が分かっている場合、平行四辺形の「辺の長さ」と「角度」が分かっている場合について解説していますので、平行四辺形の対角線の長さを求めるときの参考にしてみてください。
- ひし形の対角線の長さの求め方
- ひし形の対角線の長さの求め方について解説しています。「対角線の半分の長さを求めてそれを2倍して求める方法」、「対角線を斜辺とする直角三角形を書いて三平方の定理を使って求める方法」について解説していますので、ひし形の対角線の長さを求めるときの参考にしてみてください。
- 立方体の対角線の長さの求め方
- 立方体の対角線の長さの求め方について解説しています。立方体の対角線の長さを求めるときの参考にしてみてください。
