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長方形の対角線の長さの求め方

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長方形の対角線の長さは、

 

対角線を斜辺とする直角三角形を書いて、三平方の定理を使う

 

と求められます。

 

長方形の対角線の長さの求め方

 

例えば、次のように、辺の長さがそれぞれ $a$ 、$b$ の長方形 $\mathrm{ABCD}$ があるとします。

 

長方形ABCD

 

この長方形 $\mathrm{ABCD}$ に対角線 $\mathrm{BD}$ を書いてみると、

 

対角線BD

 

となり、長方形の中に対角線 $\mathrm{BD}$ を斜辺とする直角三角形 $\mathrm{BCD}$ ができます。

 

直角三角形BCD

 

この直角三角形 $\mathrm{BCD}$ の底辺 $\mathrm{BC}$ の長さは $a$ 、高さ $\mathrm{CD}$ は $b$ と分かっているので、斜辺 $\mathrm{BD}$ の長さ、すなわち、長方形の対角線 $\mathrm{BD}$ の長さは、三平方の定理を使うと求めることができ、

 

対角線 $\mathrm{BD}$ の長さは、

 

$\therefore$ 対角線 $\mathrm{BD} =\sqrt{a^2+b^2}$　…①

 

となります。

 

長方形の対角線の長さは三平方の定理で求める

 

このように、長方形の対角線の長さは、対角線を斜辺とする直角三角形を書いて、その直角三角形に三平方の定理を使うと求めることができます。

 

三平方の定理については、こちらの三平方の定理（ピタゴラスの定理）のページを参考にしてみてください。

 

 

長方形の対角線の長さの求め方の解説は以上になりますが、①式は、例えば、向きが $90^\circ$ 異なる2つのベクトルを合成したベクトルの大きさを求めるときなどにもよく使います。

 

向きが90°異なる2つのベクトルを合成したベクトル

 

なので、①式は、長方形の対角線の長さを求める公式としておぼえておくといいと思います。

 

長方形の対角線の長さの求め方のまとめ
  • 対角線の長さは、三平方の定理を使って求める
  • 対角線の長さ $=\sqrt{a^2+b^2}$

 

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