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正弦波交流電圧の最大値と実効値

正弦波交流の最大値と実効値については直流回路と交流回路のページでも解説しましたが、大事なことなのでこのページでももう一度さらっと復習して、解説を追加します。

 

まず、正弦波交流電圧は次のような波形でした。

 

正弦波交流電圧の説明図(グラフの形)

 

それから、正弦波交流電圧は、

 

・交流なので、時間がたつにつれて電圧がプラスになったりマイナスになったりする。
・波形の頂点の値が最大値になる。
・最大値を√2でわった値が実効値になる。

 

ということでした。

 

正弦波交流電圧の説明図(最大値、実効値)

 

ところで、正弦波交流電圧を発生する

 

電源はどこにあって、何に使われているでしょうか?

 

これは、周りを見渡すとすぐに見つけることができます。  

 

はい、ありました。答えは、

 

コンセントにあって、電化製品などに使われています!

 

です。

 

コンセントから出力される電圧は正弦波交流電圧

 

では次に、コンセントから出力される正弦波交流電圧の波形(どんなグラフになるか?)について考えてみましょう。

 

コンセントの電圧は何ボルト?

 

と聞かれると、ほとんどの方は、

 

100ボルト!

 

と答えると思いますが、ではまた質問で、この100ボルトは、

 

「最大値」? 「実効値」? どちらのことを言っているでしょうか?

 

この100ボルトは「実効値」のことを言っています。

 

コンセントの電圧100Vは 実効値 なので、では、「正弦波交流の最大値と実効値の関係式」よりコンセントの電圧の最大値を求めてみましょう。(正弦波交流の最大値を求めるときは、実効値に√2をかけるのでした。)

 

コンセントの電圧の最大値は、

 

最大値=√2×実効値=√2×100≒1.41×100=141[V]
∴コンセントの最大値=141[V]

 

となります。

 

以上ここまでで、コンセントの電圧について次のことが分かりました。

 

・コンセントの電圧は正弦波交流電圧
・コンセントの電圧の実効値は100[V]
・コンセントの電圧の最大値は141[V]

 

ここまで分かると、コンセントの電圧波形は次のようになるんじゃないかな? と予想できると思います。

 

予想されるコンセントの電圧波形

 

         予想されるコンセントの電圧波形

 

横軸(時間)の値については、まだ分かりませんよ。横軸の値については、次の項目(正弦波交流電圧波形の周波数と周期)で解説します。

 

それから、正弦波交流電圧の最大値と実効値の関係(√2をかけるか、√2で割るか)についての問題は、

 

第二種電気工事士の筆記試験でよく出題される

 

ので、必ずおぼえておくようにしましょう。

 

 


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正弦波交流電圧波形の周波数と周期

波形(グラフの形)について考えるとき、周波数 と 周期 というのがあります。

 

この「周波数」と「周期」とは、波形の横軸(時間軸)の値を与えるもので、交流波形を考えるときに大事な値になります。

 

それでは、「周波数」、「周期」、それから「周波数と周期の関係」について順番に解説していきます。

 

正弦波交流電圧波形の周波数

周波数とは、

 

1秒間に波形が何回繰り返されるか?

 

を表わす値で、単位は[Hz]と書いて「ヘルツ」と読みます。

 

「ヘルツ」って聞いたことありますよね?

 

例えば、携帯、スマホ、無線などの電波の周波数、コンセントの電源の周波数、パソコンのCPUの速度などの単位に使われています。

 

あなたのおうちのコンセントは何ヘルツ?
私んちは50ヘルツ!

 

みたいな。

 

それで、周波数とは「1秒間に波形が何回繰り返されるか?」というものですが、これを波形で考えてみると次のようになります。

 

波形(グラフ)と周波数の関係

 

ですので、コンセントの周波数が50[Hz]の場合は、次のように電圧波形が1秒間に50回繰り返されていることになります。

 

コンセントの周波数が50Hzのときの周波数の説明図

 

ちなみに、コンセントの周波数は、関東より北の地域(東日本)は50[Hz]、関東より南(西?)の地域(西日本)では60[Hz]になります。

 

60[Hz]の場合は、1秒間に波形1個分が60回繰り返されているということになります。

 

正弦波交流電圧波形の周期

周期とは、

 

波形1個分の長さを時間で表わしたもの

 

で、単位は時間なので[s](秒)です。波形で考えてみると次のようになります。

 

波形(グラフ)と周期の関係

 

では、コンセントの周波数が50[Hz]の場合、

 

周期はどのくらいになるでしょうか?

 

先ほど説明したように、50[Hz]の場合は、「1個分の波形が50回繰り返されると1秒になる」のでした。つまり、

 

1秒間の中に波形が50個入っている

 

ということなので、1秒間を50分割してやれば「周期」になります。したがって、

 

∴50[Hz]の周期=1[s]÷50[Hz]=0.02[s]  となります。

 

けっこう短い時間ですよね!

 

コンセントの周波数が50Hzの場合の周期の説明図

 

    コンセントの周波数が50[Hz]の場合の周期

 

60[Hz]のときはもっと短いですよ!

 

∴60[Hz]の周期=1[s]÷60[Hz]≒0.0167[s]

 

コンセントの周波数が60Hzの場合の周期の説明図

 

    コンセントの周波数が60[Hz]の場合の周期

 

正弦波交流電圧波形の周波数と周期の関係

ここまでの説明でだいたい予想がつくと思いますが、周波数をf[Hz]、周期をT[s]とすると、「周波数」と「周期」には次の関係があります。

 

周波数と周期の関係式
周期と周波数の関係式

 

周波数と周期は、お互いに逆数の関係になります。

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