電力の式

電圧 $V$[$\mathrm{V}$]の電源に抵抗 $R$[$\Omega$]が1つ接続されていて、回路に $I$[$\mathrm{A}$]の電流が流れている次のような回路を考えます。

 

電力の式の説明回路図

 

このとき、

 

負荷(抵抗)が使う電力はいくらでしょうか?
(※負荷が使う電力は負荷が消費する電力なので、消費電力ともいいます。)

 

電力を求める式には色々あるのですが、もっとも基本的(?)な式は、

 

電力=電圧×電流

 

になります。電圧に電流をかけるだけです。

 

なので、この回路の場合の電力 $P$[$\mathrm{W}$]は、

 

$\therefore P=V\times I$ [$\mathrm{W}$] となります。

 

電力の単位は「$\mathrm{W}$」と書いて、「ワット」と読みます。

 

「ワット」って聞いたことありますよね?

 

「何ワットの電球買えばいいの?」
「30ワット!」

 

の「ワット」です。

 

「電力を求める式には色々ある」と書きましたが、他にはどのような式があるのでしょうか?

 

電気のことを考えるときは、回路図をじ〜っとみて、しばらく「にらめっこ」していると、ハッ!! と気づくことがよくあります。

 

この回路図とにらめっこ

 

上に書いてある回路図は、これまでもよく登場してきた回路図です。どこに登場した回路図ですか?

 

あっちにもこっちにも登場していましたが、オームの法則のページにも登場していました。ということは、

 

同じ回路図なので、ここでもオームの法則が成り立ちます!

 

オームの法則に $\text{電圧} =\text{電流}\times\text{抵抗}$ という式がありました。この式を電力の式に代入してみます。すると、

 

$\text{電力} =\text{電圧}\times\text{電流}$ $=\text{(電流}\times\text{抵抗)}\times\text{電流}$ $=\text{電流}^2\times\text{抵抗}$

 

$\therefore P=I^2\times R$ [$\mathrm{W}$] となります。この式ももちろん電力の式になります。

 

では、もう一つ。

 

オームの法則に $\text{電流} =\dfrac{\text{電圧}}{\text{抵抗}}$ という式もありました。

 

これも電力の式に代入してみましょう。すると、

 

$\text{電力} =\text{電圧}\times\text{電流} =\text{電圧}\times\dfrac{\text{電圧}}{\text{抵抗}}$ $=\dfrac{\text{電圧}^2}{\text{抵抗}}$

 

$\therefore P=\dfrac{V^2}{R}$ [$\mathrm{W}$] となります。

 

ね? 電力の式って色々あるでしょ。

 

以上、電力の式をまとめると、

 

$P=V\times I$ [$\mathrm{W}$]

 

$P=I^2\times R$ [$\mathrm{W}$]

 

$P=\dfrac{V^2}{R}$ [$\mathrm{W}$]

 

となります。

 

これら3つの式は、

 

第二種電気工事士筆記試験の計算問題を解くときにも度々使う

 

ので、式の導き方は分からなくても、式の形はおぼえておいてください。式をおぼえているだけでも正解できる問題もたまーに出題されています。

 

 


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電力量の式

最近あっちこっちで太陽光発電が話題になっています。

 

太陽光発電で発電した電気を、

 

1kW・h(イチキロワットアワー)あたり42円で買い取りっ!

 

って、テレビや近所のおじさんも言ってますよね?(42円で買い取りは昔の話ですが…)

 

この「$1\mathrm{kW\cdot h}$」というのが 電力量 のことで、電力量の単位「$\mathrm{kW\cdot h}$」を分解すると次のようになります。

 

「$\mathrm{k}$」=「キロ」と読んで $1000$ 倍の意味。重さの $\mathrm{kg}$(キログラム)の「$\mathrm{k}$(キロ)」と同じ。
「$\mathrm{W}$」=「ワット」と読んで、前の項目の電力のこと。
「$\mathrm{h}$」=「アワー」と読んで、時間の意味。($1$ 時間とか、$2$ 時間とかの「時間」)

 

つまり、この場合の電力量とは、

 

何キロワットの電力を何時間発電したか?

 

を表わすものになります。

 

例えば、$3\,\mathrm{kW}$ の電力を出力する太陽光パネルが $5$ 時間発電したとすると、このときの電力量(発電電力量)は、$3\,\mathrm{kW}\times 5\,\text{時間} =15\,\mathrm{kW\cdot h}$ となります。

 

電力量の単位には「$\mathrm{kW\cdot h}$」の他に、「$\mathrm{W\cdot s}$」(ワット秒と読む)とか、「$\mathrm{W\cdot h}$」(ワットアワーと読む)があります。

 

「$\mathrm{W\cdot s}$」は、電力の単位が「$\mathrm{W}$」で時間の単位が「$\mathrm{s}$」(秒)なので、

 

何ワットの電力を何秒発電したか?

 

「$\mathrm{W\cdot h}$」は、電力の単位が「$\mathrm{W}$」で時間の単位が「$\mathrm{h}$」(時間)なので、

 

何ワットの電力を何時間発電したか?

 

を表わすものになります。

 

ここで、初めの話に戻すと、「$1\,\mathrm{kW\cdot h}$(イチキロワットアワー)あたり $42$ 円で買い取りっ!」の意味は、

 

1kW の電力を 1時間 発電したら、42円 で買っちゃうよ!

 

ということになります。

 

そうそう、大事なことを忘れていました。電力量の式は、

 

電力量=電力×時間

 

となり、電力に時間(時間($\mathrm{h}$)または秒($\mathrm{s}$))をかけたものになります。

発熱量の式

電気で動いているほとんどのものからは熱が発生します。(アッチ〜ですよ)

 

電源が入っているパソコン、照明、テレビ・・・  さわってみると・・・

 

やっぱり、アッチ〜ですよ!

 

なぜ電気で動いているものから熱が発生するのでしょうか?

 

それは、

 

電流が流れるからなんです。

 

発熱のイメージ図

 

つまり、電流が熱の元になっているんです。

 

次のように、電圧 $V$[$\mathrm{V}$]の電源に $R$[$\Omega$]の抵抗が接続されている回路があるとして、回路には電流 $I$[$\mathrm{A}$]が流れているとします。

 

発熱量の式の説明図

 

このとき、抵抗から発生する発熱量 $H$[$\mathrm{J}$]は、次の式で表わされます。

 

$\therefore H=I^2\times R\times t$ [$\mathrm{J}$]

 

$t$ は電流が流れた時間(秒)で、発熱量の単位は「$\mathrm{J}$」と書いて、「ジュール」と読みます。

 

ねっ。

 

この式で電流 I がゼロだったら H=0 になるので、発熱がないでしょ?

 

また、発熱量は先ほどでてきた電力量に換算できて、

 

$\therefore 1$[$\mathrm{J}$]$=\,$$1$[$\mathrm{W\cdot s}$] となります。

 

つまり、$1$[$\mathrm{J}$]という大きさの発熱量は $1$[$\mathrm{W\cdot s}$]という大きさの電力量に等しいということです。

 

以上より、発熱量の式を整理すると、

 

$\therefore \text{発熱量}\, H\text{[}\mathrm{J}\text{]}$$=\text{電流}\text{[}\mathrm{A}\text{]}^2\times\text{抵抗}\text{[}\Omega\text{]}\times\text{時間}\text{[} \mathrm{s}\text{]}$

 

$\therefore \text{発熱量}\, H\text{[}\mathrm{J}\text{]} =\text{電力量}\text{[}\mathrm{W\cdot s}\text{]}$

 

$\therefore \text{発熱量}\, H\text{[}\mathrm{J}\text{]}$$=\text{電力}\text{[}\mathrm{W}\text{]}\times\text{時間}\text{[} \mathrm{s}\text{]}$

 

となります。

 

発熱量の式のイメージ図

 

補足|発熱量を電力量に換算するときは単位に注意!

発熱量[$\mathrm{J}$]を電力量に換算するときの電力量の単位は、[$\mathrm{W\cdot h}$](ワットアワー)ではなく、[$\mathrm{W\cdot s}$](ワット秒)であることに注意しましょう!

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