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合成抵抗とは?

合成抵抗とは、複数の抵抗を合成したときの抵抗の大きさのことをいいます。

 

合成って??

 

合成とは、

 

2つ以上の抵抗を1つの抵抗として考えること

 

とおぼえておけばいいでしょう。

 

したがって 合成抵抗 とは、2つ以上の抵抗が、直列接続、並列接続、または直列接続と並列接続が組み合わされて接続されているときに、それらの抵抗を1つの抵抗と考えたときの抵抗の大きさということになります。

 

合成抵抗の説明図(例)

 

合成抵抗の問題は、第二種電気工事士筆記試験でよく出題されていて、また、電気理論の中でも基本的なことなので、必ず計算できるようにしておきましょう。

 

具体的には次の項目で解説します。

直列接続の合成抵抗の求め方

直列接続された抵抗の合成抵抗は、次のようにそれぞれの抵抗を単純に足すだけで求められます。

 

抵抗が2つ直列接続の場合

抵抗が2つ直列接続の場合、2つの抵抗を足すだけです。

 

抵抗が2つ直列接続の場合の合成抵抗の説明図

 

例えば2つの抵抗がそれぞれ $2\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の場合、合成抵抗は、2つの抵抗を足して $5\,\Omega$ となります。

 

2つの抵抗が2Ωと3Ωの場合の合成抵抗

 

抵抗が3つ以上直列接続の場合

抵抗が3つ以上になっても、直列接続の場合は単純に足すだけです。

 

抵抗が3つ以上直列接続の場合の合成抵抗の説明図

 

直列接続の場合は、すご〜く簡単ですね。

 

 


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並列接続の合成抵抗の求め方

並列接続された抵抗の合成抵抗は、次のように求められます。

 

抵抗が2つ並列接続の場合

抵抗が2つ並列接続の場合、和分の積 で求めます。

 

抵抗が2つ並列接続の場合の合成抵抗の説明図

 

例えば2つの抵抗がそれぞれ $3\,\Omega$ と $6\,\Omega$ の場合、

 

2つの抵抗が3Ωと6Ωの場合

 

2つの抵抗で「和分の積」すると、

 

$\dfrac{3\times 6}{3+6} =\dfrac{18}{9} =2$

 

$\therefore\text{合成抵抗} =2\,\Omega$ となります。

 

抵抗が3つ以上並列接続の場合

抵抗が3つ以上の場合は、抵抗が2つのときのように単純に「和分の積」するのでは求められません。

 

ときどき、抵抗が3つ以上で並列接続された回路の合成抵抗を「和分の積」で求める方がいますが、

 

これは大きな間違いです!

 

例えば、$1\,\Omega$ と $2\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の3つの抵抗が並列に接続されているとき、この回路の合成抵抗を次のように計算してしまう方がいるんです。

 

この計算方法は間違い!

 

それでは、

 

どのようにして求めればいいのでしょうか?

 

抵抗が3つ以上並列接続のときの合成抵抗の求め方には、次の2つの方法(和分の積を応用する方法、並列接続の合成抵抗の公式を使う方法)があります。

 

その1:「和分の積」を応用する方法

次のように、抵抗が3つ並列接続された回路の場合を考えます。

 

抵抗が3つ並列接続された回路

 

この回路をじーっとみていると、これは、

 

上の2つの抵抗 と 下の1つの抵抗 が 並列

 

になっていることに気づきます。(気づきました?)

 

先ほど、抵抗が2つ並列のときの合成抵抗の求め方を勉強したので、「上の2つの抵抗」の合成抵抗は求めることができます。(「和分の積」です。)

 

すると、抵抗3つの並列回路が抵抗2つの並列回路になります。(あとは、もう一度「和分の積」して合成します。)

 

抵抗が3つ並列接続された回路の合成抵抗の求め方

 

この方法のように、抵抗2つを「和分の積」で合成することを繰り返していけば、抵抗が何個並列になっていても合成抵抗を求めることができます。

 

その2:抵抗の並列接続の公式を使う方法

並列接続された抵抗の合成抵抗を求める公式があります。この公式を使っても合成抵抗を求めることができます。

 

次のように、抵抗がいくつも並列接続された回路を考えます。

 

抵抗がいくつも並列接続された回路

 

このとき、求める合成抵抗を $R$[$\Omega$]とすると、次の式のように表わすことができます。

 

$\therefore \dfrac{1}{R} =\dfrac{1}{R_1} +\dfrac{1}{R_2} +\cdots +\dfrac{1}{R_n}$

 

例えば、$1\,\Omega$ と $2\,\Omega$ と $3\,\Omega$ の3つの抵抗が並列に接続されているときの合成抵抗は、この公式を使って求めると、

 

$\dfrac{1}{R} =\dfrac{1}{1} +\dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3} =\dfrac{6}{6} +\dfrac{3}{6} +\dfrac{2}{6}$ $=\dfrac{6+3+2}{6}$ $=\dfrac{11}{6}$ 、 $\dfrac{1}{R} =\dfrac{11}{6}$

 

$\therefore R=\dfrac{6}{11}$ [$\Omega$]

 

となります。

 

 

 

並列接続された抵抗の合成抵抗を求めるときは、その1(「和分の積」の応用)でもその2(公式)でもどちらを使って計算してもいいので、自分で使いやすい方、または、場合に応じで使い分けるといいですよ。

 

合成抵抗についてもう少し詳しく勉強したい方は、合成抵抗の求め方(計算方法)のページも読んでみましょう。こちらのページでは抵抗が2個の場合、3個の場合の合成抵抗の計算をしています。

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