三相回路の基準インピーダンス・基準電流の式の導出

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三相回路の一相分の等価回路

三相回路の一相分の等価回路は、次のように表わされます。

三相回路の一相分の等価回路

$V_n$ ：定格線間電圧［$ \mathrm{V} $］
$I_n$ ：基準電流［$ \mathrm{A} $］
$Z_n$ ：基準インピーダンス［$ \Omega $］

基準インピーダンスの式の導出

上図の等価回路より、次の回路方程式が成り立ちます。

$\dfrac{V_n}{\sqrt{3}} = Z_n I_n$　…①

①式より、

$Z_n = \dfrac{V_n}{\sqrt{3} \, I_n} = \dfrac{V_n \cdot V_n}{\sqrt{3} \, I_n \cdot V_n}$ $= \dfrac{{V_n}^2}{\sqrt{3} \, V_n I_n}$　…②

ここで、基準容量（皮相電力）を $P_n$ とすると、$P_n = \sqrt{3} \, V_n I_n$ であるので、これを②式に代入すると基準インピーダンス $Z_n$ は次式で表わされます。

$Z_n = \dfrac{{V_n}^2}{P_n}$　［$ \Omega $］

基準電流の式の導出

次に、基準電流 $I_n$ の式を導出します。

①式より、

$I_n = \dfrac{V_n}{\sqrt{3} \, Z_n} = \dfrac{V_n \cdot I_n}{\sqrt{3} \, Z_n \cdot I_n}$ $= \dfrac{\sqrt{3} \cdot V_n I_n}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \, Z_n I_n}$　…③

ここで、$\sqrt{3} \, V_n I_n = P_n$ であるので、これを③式に代入して、

$I_n = \dfrac{P_n}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \, Z_n I_n}$　…④

また、①より $Z_n I_n = \dfrac{V_n}{\sqrt{3}}$ であるので、これを④式に代入すると、

$I_n = \dfrac{P_n}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \dfrac{V_n}{\sqrt{3}}} = \dfrac{P_n}{\sqrt{3} \, V_n}$

$\therefore I_n = \dfrac{P_n}{\sqrt{3} \, V_n}$　［$ \mathrm{A} $］

となります。

以上のように、三相回路の一相分の関係式 $\dfrac{V_n}{\sqrt{3}} = Z_n I_n$ と三相回路の皮相電力の式 $P_n = \sqrt{3} \, V_n I_n$ を用いると、基準インピーダンス $Z_n$ 、基準電流 $I_n$ の式を求めることができます。

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