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電池の内部抵抗と端子電圧

電池が電池の内部にもっている抵抗を電池の内部抵抗といいます。電池の内部抵抗は、次の図のように、電池の起電力 $E$ に直列に接続される抵抗 $r$ で表わすことができます。

 

電池の内部抵抗

 

また、電池のプラス極とマイナス極の間(両極間)の電圧を端子電圧といい、この端子電圧 $V$ が電池から出力される電圧(電池の出力電圧)になります。

 

電池の端子電圧

 

電池の内部抵抗が $0\,\Omega$ の場合は電池の端子電圧 $V$ は起電力 $E$ と等しくなりますが、実際の電池には内部抵抗があるため、電池から電流が流れると電池の端子電圧 $V$ は起電力 $E$ よりも小さくなります。

 

電流が流れると内部抵抗があるため電池の端子電圧は起電力よりも小さくなる

 

 

なぜ内部抵抗があると電池の端子電圧は起電力よりも小さくなるのか?

例えば次の図のように、起電力が $E$[$\mathrm{V}$]で内部抵抗が $r$[$\Omega$]の電池に、抵抗がつながれた回路があるとします。

 

起電力がEで内部抵抗がrの電池に抵抗がつながれた回路

 

この回路において、電池から流れる電流を $I$[$\mathrm{A}$]として電池の端子電圧 $V$[$\mathrm{V}$]を求めてみると、

 

回路図より、$E=rI+V$ が成り立つので、

 

$\therefore V=E-rI$ …① ( 電池の端子電圧 $V$ )

 

となります。①式をみると分かるように、電池の端子電圧 $V$ は、起電力 $E$ から内部抵抗 $r$ による電圧降下( $rI$ )を引いた大きさになっています。

 

電池の端子電圧は起電力から内部抵抗による電圧降下を引いた大きさになる

 

なので、電池に内部抵抗 $r$ があると電池内部で電圧降下が生じるため、電池の端子電圧 $V$ は起電力 $E$ よりも小さくなるんです。

 

ちなみにちょっと補足すると、電圧降下が生じるのは電流が流れているときなので(電流が流れていないと電圧降下は生じない)、電池に抵抗などの負荷をつながずに開放状態で電池の端子電圧を測定すると、電池の起電力が測定されます。

 

電池に負荷をつながずに端子電圧を測定すると電池の起電力が測定される

 

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電池から流れる電流と端子電圧の関係

次の図のように、起電力が $E$[$\mathrm{V}$]で内部抵抗が $r$[$\Omega$]の電池に、$R$[$\Omega$]の抵抗(可変抵抗)がつながれた回路があるとします。

 

起電力がEで内部抵抗がrの電池に可変抵抗がつながれた回路

 

※可変抵抗とは、抵抗の大きさを変えることができる抵抗のことです。

 

この回路では、次の2つの式が成り立ちます。(①式は電池の端子電圧 $V$ の式、②式は電池から流れる電流 $I$ の式です。)

 

$\left\{\begin{array}{l} V=E-rI \quad\text{…①} \\ I=\dfrac{E}{r+R} \quad\text{…②} \end{array}\right.$

 

このとき、可変抵抗の抵抗の大きさ $R$ を調整して電池から流れる電流 $I$ を変化させると、「電池から流れる電流 $I$ 」と「電池の端子電圧 $V$ 」の関係は次のようなグラフで表わされます。

 

電池から流れる電流と電池の端子電圧の関係

 

このグラフをみると分かるように、電池の端子電圧 $V$ は、電池から流れる電流 $I$ が大きくなるほど小さくなります。

 

電池の端子電圧は電池から流れる電流が大きくなるほど小さくなる

 

このように電池の端子電圧 $V$ が小さくなるのは、①式から分かるように電池に内部抵抗 $r$ があるためで(電流 $I$ が大きくなると電圧降下 $rI$ も大きくなる)、もし仮に電池に内部抵抗がない場合(電池の内部抵抗が $0\,\Omega$ の場合)は、電池の端子電圧 $V$ は次の水色の線のように $E$[$\mathrm{V}$]で一定になります。

 

電池に内部抵抗がない場合は電池の端子電圧はE一定になる

 

つまり、電池に内部抵抗がない場合は電池の出力電圧(端子電圧)は電流の大きさによらず一定になり、このような電源を定電圧源または理想電圧源といいます。

 

定電圧源の出力電圧

 

※定電圧源について詳しくは、こちらの定電圧源のページを参考にしてみてください。

 

ちなみに、グラフの直線の傾きは、$-r$( $r$ は電池の内部抵抗の大きさ)になります。これもついでにおぼえておきましょう。

 

グラフの直線の傾きは-rになる(rは電池の内部抵抗の大きさ)

 

電池の内部抵抗と端子電圧のまとめ
  • 電池に内部抵抗があると内部抵抗での電圧降下により、電池の端子電圧は起電力よりも小さくなる
  • 電池の端子電圧は、電池から流れる電流が大きくなるほど小さくなる
  • 内部抵抗がゼロの電圧源は定電圧源(理想電圧源)になる

 

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