電験三種「機械」の誘導機の問題を解くための重要公式

電験三種「機械」の誘導機の問題を解くための重要な公式についてまとめています。

 

電験三種の計算問題を解くためには電気の公式をおぼえておく必要がありますが、公式が苦手という方は多かったりします。

 

そこで、このページでは電験三種「機械」の誘導機の問題を解くための重要な公式についてまとめてみましたので、電験三種の試験勉強に活用してみてください。

 

このページに掲載している公式には、

 

えっ? それって公式なの? とか、

 

あの公式がない!

 

とかあると思いますが、掲載している公式はどれも重要で基本的なものですので、まずは掲載されている公式を一通りおぼえておくようにしましょう。

 

誘導電動機の等価回路に関する公式については、公式を丸暗記するよりも等価回路をおぼえてしまった方が簡単だと思います。

 

それから、誘導電動機の等価回路と変圧器の等価回路は共通的な部分が多いので、誘導機の公式と変圧器の公式をセットで勉強するとおぼえやすいと思います。

 

誘導電動機に関する公式

誘導電動機の同期速度Nsの公式

$N_s=\dfrac{120f}{p}$ [$\mathrm{min}^{-1}$]

 

$N_s$ :電動機の同期速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]
$p$ :極数
$f$ :電源周波数 [$\mathrm{Hz}$]

 

誘導電動機の回転速度Nの公式

$N=\dfrac{120f}{p}\left( 1-s\right) =N_s\left( 1-s\right)$ [$\mathrm{min}^{-1}$]

 

$N$ :電動機の回転速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]
$N_s$ :電動機の同期速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]
$p$ :極数
$f$ :電源周波数 [$\mathrm{Hz}$]

 

同期速度は回転磁界の回転速度、回転速度は電動機が実際に回転する回転速度です。

 

誘導電動機のすべりsの公式

$s=\dfrac{N_s-N}{N_s}$

 

$s$ :すべり
$N_s$ :電動機の同期速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]
$N$ :電動機の回転速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]

 

角速度ωと回転速度Nの関係式

$\omega =2\pi\dfrac{N}{60}$ [$\mathrm{rad/s}$]

 

$\omega$ :角速度 [$\mathrm{rad/s}$]
$N$ :回転速度 [$\mathrm{min}^{-1}$]

 

誘導電動機のトルクTの公式

$T=\dfrac{P_o}{\omega}$ [$\mathrm{N\cdot m}$]

 

$T$ :トルク [$\mathrm{N\cdot m}$]
$\omega$ :角速度 [$\mathrm{rad/s}$]
$P_o$ :電動機の出力 [$\mathrm{W}$]

 

電源周波数f1と二次巻線周波数f2の関係式

$f_2=sf_1$

 

$f_1$ :電源周波数(一次巻線への供給電源の周波数) [$\mathrm{Hz}$]
$f_2$ :二次巻線周波数 [$\mathrm{Hz}$]
$s$ :すべり

 

 


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三相誘導電動機のL形等価回路に関する公式

 

三相誘導電動機のL形等価回路

 

$\dot{V}$ :一次相電圧 [$\mathrm{V}$]
$\dot{I_g}$ :励磁コンダクタンスに流れる電流 [$\mathrm{A}$]
$g_0$ :励磁コンダクタンス [$\mathrm{S}$]
$b_0$ :励磁サセプタンス [$\mathrm{S}$]
$\dot{I_1}$ :一次負荷電流 [$\mathrm{A}$]
$r_1$ :一次抵抗 [$\Omega$]
$x_1$ :一次漏れリアクタンス [$\Omega$]
${r_2}^\prime$ :二次抵抗(一次換算値)[$\Omega$]
${x_2}^\prime$ :二次漏れリアクタンス(一次換算値)[$\Omega$]
$s$ :すべり

 

励磁コンダクタンスg0に流れる電流Igの公式

$I_g=g_0V$ [$\mathrm{A}$]

 

一次負荷電流I1の公式

$I_1=\dfrac{V}{\sqrt{\left( r_1+\dfrac{{r_2}^\prime}{s}\right)^2 +\left( x_1+{x_2}^\prime\right)^2}}$ [$\mathrm{A}$]

 

三相分の二次入力P2の公式

$P_2=3{I_1}^2\dfrac{{r_2}^\prime}{s}$ $=\dfrac{3V^2\dfrac{{r_2}^\prime}{s}}{\left( r_1+\dfrac{{r_2}^\prime}{s}\right)^2 +\left( x_1+{x_2}^\prime\right)^2}$ [$\mathrm{W}$]

 

三相分の鉄損Piの公式

$P_i=3{I_g}^2\dfrac{1}{g_0} =3\, g_0\, V^2$ [$\mathrm{W}$]

 

三相分の一次銅損Pc1の公式

$P_{c1}=3{I_1}^2r_1$ $=\dfrac{3V^2r_1}{\left( r_1+\dfrac{{r_2}^\prime}{s}\right)^2 +\left( x_1+{x_2}^\prime\right)^2}$ [$\mathrm{W}$]

 

三相分の二次銅損Pc2の公式

$P_{c2}=3{I_1}^2{r_2}^\prime$ $=\dfrac{3V^2{r_2}^\prime}{\left( r_1+\dfrac{{r_2}^\prime}{s}\right)^2 +\left( x_1+{x_2}^\prime\right)^2}$ [$\mathrm{W}$]

 

三相分の機械的出力Poの公式

$P_o=3{I_1}^2\left(\dfrac{1-s}{s}\right) {r_2}^\prime$ $=\dfrac{3V^2\left(\dfrac{1-s}{s}\right) {r_2}^\prime}{\left( r_1+\dfrac{{r_2}^\prime}{s}\right)^2 +\left( x_1+{x_2}^\prime\right)^2}$ [$\mathrm{W}$]

 

効率ηの公式

$\eta =\dfrac{P_o}{P_o+P_i+P_{c1}+P_{c2}}\times 100$ [$\%$]

 

$\eta$ :効率 [$\%$]
$P_o$ :機械的出力 [$\mathrm{W}$]
$P_i$ :鉄損 [$\mathrm{W}$]
$P_{c1}$ :一次銅損 [$\mathrm{W}$]
$P_{c2}$ :二次銅損 [$\mathrm{W}$]

 

二次入力P2、二次銅損Pc2、機械的出力Poの比の関係式

$P_2:P_{c2}:P_o=1:s:\left( 1-s\right)$

 

$P_2$ :二次入力 [$\mathrm{W}$]
$P_{c2}$ :二次銅損 [$\mathrm{W}$]
$P_o$ :機械的出力(二次出力) [$\mathrm{W}$]

 

 

 

もうちょっと詳しく勉強したい方はこちらも参考にしてみましょう。

 

誘導電動機のL形等価回路についてはこちら ⇒ 誘導電動機のL形等価回路

 

 


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