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電験三種「理論」平成21年度 問6の過去問と解説

電験三種「理論」平成21年度問6の過去問の解説です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問6

電験三種「理論」の平成21年度問6(A問題)の問題です。
電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問6の問題

この問題を解くためのポイントとコツ

この問題を解くためのポイントとコツは、

  1. 直流回路の計算をするための基本的な法則(このページでの解き方の場合、オームの法則、キルヒホッフの法則)は分かりますか?
  2. 二次方程式の解き方は分かりますか?
  3. 直流回路の計算をするときは分かるところから求めていこう!

です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問6(A問題)の解説

この過去問は直流回路についての問題で、問題で与えらえた条件から未知数の抵抗R1、R2を求める問題です。

 

直流回路の計算に限らず電気回路の計算をするときには、与えられた条件(分かっている条件)と電気の色々な法則を使って、分かるところから求めていけばいいです。

 

では、与えられた条件と電気の法則を使って抵抗R1とR2を求めてみましょう! まずは一つ目の条件(図1)からです。

 

問題文を読んでみると、

 

「抵抗R1[Ω]とR2[Ω]を図1のように直列に接続し、30[V]の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は6[A]であった。」

 

と書いてあります。

 

それで図1は次のような回路図ですね。

 

電験三種「理論」平成21年度問6の問題の図1の回路図

 

図1は、「抵抗R1とR2が直列に接続されていて、これに30Vの電圧をかけたら回路に6Aの電流が流れた。」という意味ですね。(これが与えられた条件になります。)

 

電気回路の計算方法には色々あり、この問題を解く解き方も色々ありますが、ここではキルヒホッフの法則を使って解いてみようと思います。

 

っと、その前にオームの法則を使って抵抗R1とR2にかかる電圧V1、V2を求めておきましょう。

 

抵抗R1とR2に流れる電流はどちらも6Aなので、オームの法則より、

 

抵抗R1にかかる電圧V1は、V1=6R1[V]

 

抵抗R2にかかる電圧V2は、V2=6R2[V]

 

になります。

 

抵抗R1、R2にかかる電圧

 

なので、キルヒホッフの第二法則(電圧則)を適用すると、

 

30=6R1+6R2 、 両辺を6で割って、

 

∴R1+R2=5 ・・・@ という式が導かれます。

 

図1についてはこれでOKです。

 

次は二つ目の条件(図2)についてです。

 

問題文をまたまた読んでみると、

 

「抵抗R1[Ω]とR2[Ω]を図2のように並列に接続し、30[V]の直流電圧を加えたところ、回路に流れる電流は25[A]であった。」

 

と書いてあります。

 

それで図2は次のような回路図ですね。

 

電験三種「理論」平成21年度問6の問題の図2の回路図

 

図2は、「抵抗R1とR2が並列接続されていて、これに30Vの電圧をかけたら回路に25Aの電流が流れた。」という意味ですね。(これが与えられた条件になります。)

 

図2についてもキルヒホッフの法則を使いますが、その前にオームの法則を使って抵抗R1とR2に流れる電流I1、I2を求めておきましょう。

 

抵抗R1とR2にかかる電圧はどちらも30Vなので、オームの法則より、

 

抵抗R1に流れる電流I1はI1=30/R1[A]

 

抵抗R2に流れる電流I2はI2=30/R2[A]

 

になります。

 

抵抗R1、R2に流れる電流

 

なので、キルヒホッフの第一法則(電流則)を適用すると、

 

キルヒホッフの第一法則(電流則)を適用した式の展開

 

∴6R1+6R2=5R1R2 ・・・A という式が導かれます。

 

すると、@式とA式を導くことができたので、@式とA式の連立方程式を解けば抵抗R1とR2を求めることができます。

 

@式とA式の連立方程式

 

@式より、 R2=5−R1 ・・・B なので、これをA式に代入します。

 

6R1+6(5−R1)=5R1(5−R1) 、 これを展開して、

 

6R1+30−6R1=25R1−5R12

 

30=25R1−5R12 、 左辺に全部もってきて右辺=0の形にすると、

 

5R12−25R1+30=0 、 R12−5R1+6=0 ・・・C

 

これを因数分解すると、

 

(R1−2)(R1−3)=0 、したがって、

 

∴R1=2[Ω] または 3[Ω]

 

抵抗R1の値が2つ求められたので、それぞれのときの抵抗R2の値を求めます。

 

(@)R1=2[Ω]のとき
R1=2をB式に代入しましょう。すると、

 

R2=5−2=3

 

∴抵抗R2=3[Ω]

 

(@)R1=3[Ω]のとき
R1=3をB式に代入しましょう。すると、

 

R2=5−3=2

 

∴抵抗R2=2[Ω]

 

したがって、求められた抵抗の値の組合せは、

 

抵抗R1=2[Ω]のとき抵抗R2=3[Ω] または、
抵抗R1=3[Ω]のとき抵抗R2=2[Ω] となります。

 

求める答は抵抗R1[Ω]、R2[Ω]のうち小さい方の抵抗[Ω]の値なので2[Ω]となり、(4)が答となります。 ・・・(答)

 

この問題を解くために使った公式

オームの法則の公式
キルヒホッフの法則(電圧則)の公式
キルヒホッフの法則(電流則)の公式

 


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補足|二次方程式の解の求め方

抵抗R1の値を求めるときに、ここではR1の二次方程式(C式)を因数分解して求めましたが、二次方程式の解の公式を使って求めてもいいです。二次方程式の解の公式は、

 

二次方程式がax2+bx+c=0で与えられたとき

 

二次方程式の解の公式

 

ちなみに、C式(R12−5R1+6=0)を二次方程式の解の公式を使って求めてみると、

 

C式に二次方程式の解の公式を適用した式の展開

 

二次方程式の解の公式を使って求めた抵抗R1の値(その1)

 

二次方程式の解の公式を使って求めた抵抗R1の値(その2)

 

二次方程式の解の公式はおぼえておくと何かと便利なので、おぼえておいた方がいいですよ。

 

 

 

ここではオームの法則とキルヒホッフの法則を使って解きましたが、図1の直列接続された抵抗、図2の並列接続された抵抗それぞれの合成抵抗を求めてから解いていく計算方法もあります。色々な計算方法で解いてみると実力アップにつながりますので、ぜひチャレンジしてみましょう!

 

キルヒホッフの法則についてよく分からない方はキルヒホッフの法則のページ、オームの法則についてよく分からない方はオームの法則のページを参考にしてみてください。合成抵抗についてはこちらのページ

 

本ページに掲載の問題は、(一財)電気技術者試験センターが作成した第三種電気主任技術者試験(電験三種)の問題です。

 

 

 

おすすめの電験三種の過去問はこちら電験三種の参考書はこちら電験三種用の数学参考書はこちら電験三種の通信教育はこちらで紹介していますので参考にしてみてください。

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