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電験三種「理論」平成21年度 問9の過去問と解説

電験三種「理論」平成21年度問9の過去問の解説です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問9

電験三種「理論」の平成21年度問9(A問題)の問題です。
電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問9の問題

この問題を解くためのポイント

この問題を解くためのポイントは、

  1. 与えられた電流の式の意味は分かりますか? グラフは書けますか?
  2. sinの方程式から角度を求められますか?
  3. 問題文に何故「初めて」と書かれているのでしょうか?

です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問9(A問題)の解説

この過去問は正弦波交流電流についての問題で、電流の瞬時値がある値(この場合4A)になるときの時刻を求める問題です。電気の問題というよりも、ほぼ数学の問題ですね。

 

まず、この電流の式はどんな式なのか? 考えてみましょう。

 

正弦波交流電流 i の式は最大値をIm、角周波数をω、位相をΘとすると、次のような式で書かれますよね?

 

i=Im sin(ωt+Θ) ・・・@

 

この@式と問題で与えられている電流の式を見比べてみると、次のように対応しています。

 

正弦波交流電流の一般式と問題の電流の式との対応

 

なので、問題で与えられた電流は、最大値が4√2、角周波数が120π(「π」ってパイです)、位相が0(ゼロ)の正弦波交流電流ということになります。

 

では、電流のグラフを書いてみましょう。グラフを書いてみると次のようになります。

 

電流iのグラフの説明図

 

それで問題は、「4Aになる時刻は?」なので、上のグラフで電流が4Aになるところの時刻が分かればいいということですね。グラフに4Aの線を引いてみましょう。

 

4Aの線を引いた電流iのグラフ

 

そうすると、電流が4Aになるところが上のグラフの赤い丸になり、その赤い丸のところの時刻が4Aになる時刻になりますよね?

 

この赤い丸の時刻を求めれば電流が4Aになる時刻を求められますが、正弦波は同じ波形が繰り返されるので、この赤い丸はず〜っと同じように続いていきます。

 

すると、求める答がいっぱいありそうですが、問題文には「時刻 t=0[s]以降に初めて4Aになる時刻は?」と書いてあるので、求める時刻は初めの赤い丸の時刻だけということになります。

 

求めなければならない時刻の説明図

 

では、初めて4Aになるときの時刻を求めてみましょう。時刻を求めるためには、与えられた電流の式に i=4A を代入して時刻 t1 を求めればいいです。電流の式に i=4A を代入すると、

 

4=4√2sin120πt1

 

となるので、これを t1 について解きましょう。

 

時刻t1を求める計算式の展開@

 

sin?θが1/√2になるのは、π/4、3/4π、5/4π、7/4π、・・・ですが、問題文に書かれている条件
「初めて」より、A式は、

 

120πt1=π/4となります。計算を続けると、

 

時刻t1を求める計算式の展開A

 

時刻t1の値・・・(答)

 

となり、正解は(1)になります。

 

この問題を解くために使った公式

正弦波交流電流の公式
三角関数の公式(sin)
角度を求める公式(sin)

 


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補足|正弦波交流電流のグラフについて

このページの解説の正弦波交流電流のグラフは、横軸を ωt[rad]としていますが、横軸を時間 t[s]として書くこともできます。

 

横軸がωtとtの電流のグラフ

 

ただし、横軸の物理量(ラジアン(rad)か? 秒か?)が異なるので、当然、横軸の値も異なることに注意しましょう。

 

ちなみに、1周期(2π)のところを時間に直すと、
1周期の時間を求める計算

 

補足|問題の電流の式の周波数は何Hz?

問題で与えられている正弦波交流電流の角周波数 ω は式より、
ω=120πですね。
すると、角周波数と周波数の関係式ω=2πfより、
2πf=120πなので、f=120π/2π=60[Hz]になります。

 

なので、問題で与えられている電流は、西日本の電源の周波数 60Hz と同じということになります。

 

 

 

正弦波交流の式とグラフは正弦波交流回路を考えるときの基本なので、式の意味をおぼえ、グラフを書けるようにしておきましょう。

本ページに掲載の問題は(一財)電気技術者試験センターが作成した第三種電気主任技術者試験(電験三種)の問題です。
本ページの内容に関するお問合せは本サイト管理人までお願いします。

 

 

 

おすすめの電験三種の過去問はこちら電験三種の参考書はこちら電験三種用の数学参考書はこちら電験三種の通信教育はこちらで紹介していますので参考にしてみてください。

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