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電験三種「理論」平成21年度 問1の過去問と解説

電験三種「理論」平成21年度問1の過去問の解説です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問1

電験三種「理論」の平成21年度問1(A問題)の問題です。
電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問1の問題

この問題を解くためのポイント

この問題を解くためのポイントは、

  1. コンデンサが電源に並列に接続されている。つまり、どちらのコンデンサにも同じ電源電圧がかかる。
  2. 電界の強さ、電束密度、コンデンサに関する基本的な公式を知っているか?

です。

 

ポイント1

ポイント1.は電気回路を考えるときのちょ〜基本なのですが、問題の回路図をみると抵抗ではなくコンデンサなので、たまに気付かない人もいます。(そんなことないか?)

 

抵抗の並列回路とコンデンサの並列回路

 

上の左図は抵抗の並列接続回路ですが、抵抗の回路であれば「抵抗R1とR2にかかる電圧はどちらも電源電圧Vになる」というのは分かると思います。

 

一方、上の右図はコンデンサの並列接続回路です。コンデンサの並列接続回路でも抵抗の回路と同様に「コンデンサC1とC2にかかる電圧はどちらも電源電圧V」になります。

 

回路の素子(この場合、抵抗か?コンデンサか?)が違っていても素子にかかる電圧は同じということですね。

 

ポイント2

ポイント2.は電界の強さ、電束密度、コンデンサに関する基本的な公式を知っていればいいだけですが、電束密度の公式を忘れている人が多いです。
電束密度の公式・・・、忘れちゃったりしてないですか?

 


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電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問1(A問題)の解説

(ア)電界の強さE1、E2を求める問題

(ア)は電界の強さE1、E2を求める問題で、電圧と電界の強さの関係を表わす公式が分かれば簡単に求められます。電圧と電界の強さの関係を表わす公式は電圧をV、電界をE、コンデンサの電極板間隔をdとすると、

 

V=Ed ・・・@  ですね。

 

電圧と電界の関係

 

それで、「この問題を解くためのポイント」でも書きましたが、問題の回路図は電源にコンデンサC1とC2が並列接続されています。なので、コンデンサC1とC2にかかる電圧はどちらも電源電圧V0[V]になります。

 

並列接続されたコンデンサにかかる電圧はどちらもV0[V]

 

それから、コンデンサの電極板間隔は問題に書いてあるようにどちらのコンデンサもd[m]ですね。

 

したがって、求めたい電界の強さE1は、@の公式に電圧V0とコンデンサの電極板間隔dをあてはめて、
電界の強さE1の式
になります。

 

また、もう一つの求めたい電界の強さE2についても同じようにして求められ、
電界の強さE2の式
となります。

 

(イ)電束密度D1、D2を求める問題

(イ)は電束密度D1、D2を求める問題で、電束密度と電界の強さの関係を表わす公式が分かれば求められます。

 

電束密度と電界の強さの関係を表わす公式は、電束密度をD、電界の強さをE、コンデンサの誘電体の誘電率をεとすると、

 

D=εE ・・・A  です。

 

Aの公式の電界の強さEは(ア)で求められているので、あとは誘電体の誘電率εが分かれば電束密度Dを求められます。

 

問題を見てみると、真空の誘電率はε0、コンデンサC1の比誘電率はεr1、コンデンサC2の比誘電率はεr2と書いているので、コンデンサC1、C2それぞれの誘電体の誘電率をε1、ε2とすると、

 

ε1=ε0・εr1 、 ε2=ε0・εr2  となります。

 

したがって、コンデンサC1の電束密度D1は、
電束密度D1の式
になり、コンデンサC2の電束密度D2は、
電束密度D2の式
になります。

 

(ウ)コンデンサに蓄えられる電荷Q1、Q2を求める問題

(ウ)はコンデンサに蓄えられる電荷Q1、Q2を求める問題で、コンデンサに蓄えられる電荷と電圧の関係を表わす公式を使って求めていきます。

 

コンデンサに蓄えられる電荷と電圧の関係を表わす公式は、蓄えられる電荷をQ、コンデンサにかかる電圧をV、コンデンサの静電容量をCとすると、

 

Q=CV ・・・B  です。

 

B式の電圧Vは(ア)でも書いたようにコンデンサC1、C2ともにV0になるので、あとはコンデンサの静電容量が分かればいいですね。

 

コンデンサC1とC2の静電容量をそれぞれC1'、C2'とすると、コンデンサの静電容量の公式より、
コンデンサの静電容量の公式
となります。(コンデンサの静電容量の公式(C=ε・S/d)に、C1、C2それぞれの誘電率、電極板面積、電極板間隔をあてはめただけです。)

 

したがって、コンデンサC1に蓄えられる電荷Q1は、
コンデンサC1に蓄えられる電荷Q1の式
になり、コンデンサC2に蓄えられる電荷Q2は、
コンデンサC2に蓄えられる電荷Q2の式
となります。

 

以上で、(ア)、(イ)、(ウ)の答を求めることができました。

 

補足1|問題で与えられる誘電率について

この問題のように誘電体の誘電率を表わす量が「比誘電率」で与えられている場合には、誘電体の誘電率は「比誘電率」に「真空の誘電率」をかけたものになります。(誘電率=比誘電率×真空の誘電率)

 

補足2|電界の強さと電界(用語)について

「電界の強さ」は、単に「電界」と言ったり、「電界強度」、「電界の大きさ」と言ったりもします。

この問題を解くために使った公式

電圧と電界の強さの公式
電束密度と電界の強さの公式
誘電率の公式
電荷の公式
コンデンサの静電容量の公式

 

 

 

この問題のように電験三種の問題では、公式を知っているか?知らないか?で得点できる、できないが決まる問題も多くあるので、過去問題を解くときに使った公式は最低限おぼえておくようにしましょう。

 

それから、コンデンサの直列接続と並列接続についてもうちょっと詳しく知りたい方は、こちらのコンデンサの静電容量と電荷の計算の基本(直列接続と並列接続)にまとめていますので参考にしてみてください。

本ページに掲載の問題は、(一財)電気技術者試験センターが作成した第三種電気主任技術者試験(電験三種)の問題です。

 

 

 

おすすめの電験三種の過去問はこちら電験三種の参考書はこちら電験三種用の数学参考書はこちら電験三種の通信教育はこちらで紹介していますので参考にしてみてください。

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