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電験三種「理論」平成21年度 問8の過去問と解説

電験三種「理論」平成21年度問8の過去問の解説です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問8

電験三種「理論」の平成21年度問8(A問題)の問題です。
電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問8の問題

この問題を解くためのポイントとコツ

この問題を解くためのポイントとコツは、

  1. スイッチSが開いているときと閉じているときで分けて考えよう!
  2. 単相交流回路の計算方法は分かりますか?
  3. 抵抗が短絡されると抵抗には電流が流れない!(抵抗は無いのと同じ)
  4. 電流の比を求めるときは分母と分子を間違えないようにしよう!

です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問8(A問題)の解説

この過去問は単相交流回路の問題で、スイッチSが開いているときと閉じているときのそれぞれの電流の比と位相差の差を求める問題です。

 

では、スイッチSが開いているときから計算していきましょう。

 

スイッチSが開いているとき

スイッチSが開いているときの回路図は次のようになりますね。(って、問題の回路図そのまんまです。)

 

電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問8の問題の回路図

 

スイッチSが開いているので、この回路は次のようなRL直列回路ということになります。

 

スイッチSが開いているときの回路図

 

それで問題文を見ると、「コイルを流れる電流の大きさがI1」と書いているので、I1はつまり、回路全体に流れる電流そのものになります。

 

電流I1は回路全体に流れる電流

 

なので、電流I1を求めるためには回路の合成インピーダンスZ1を求めてオームの法則に
あてはめればいいですね。

 

この回路はRL直列回路で電源の角周波数がωなので、回路の合成インピーダンスZ1は、

 

Z1=R+jωL=√3ωL+jωL(∵R=√3ωL)

 

∴Z1=√3ωL+jωL[Ω]となります。

 

あとはオームの法則を使って電流I1を計算すると、

 

電流I1の式の計算の展開式@

 

電流I1の式の計算の展開式A

 

電流I1の式・・・@

 

電流I1の式が求められたので、電源電圧Eの大きさをEとして電流I1の大きさI1を求めます。

 

電流I1の大きさを求める式の展開

 

電流I1の大きさ・・・A

 

次は、@式より電源電圧Eに対する電流I1の位相差θ1をtanを使って求めます。
(電流の比I1/I2については電流I2の式を計算してから求めます。)

 

電流I1の位相差を求めるためのtanの式

 

電流I1の位相差

 

タンジェント(tan)の説明図

 

∴Θ1=-30°・・・Bとなります。

 

ちなみに@式の電源電圧Eと電流I1のベクトル図を電圧Eを基準にして書くと次のようになります。
(EはベクトルEの大きさを表わします。)

 

電流I1のベクトル図

 

スイッチSが閉じている

スイッチSが閉じているときの回路図は次のようになりますね。

 

スイッチSが閉じているときの回路図

 

スイッチSが閉じているので、抵抗Rは短絡されていることになります。なので、抵抗Rには電流が流れないので、この回路は次のようにコイルLだけの回路になります。

 

抵抗Rを無視したスイッチSが閉じているときの回路図

 

では、電流I1と同じようにオームの法則を使って電流I2を計算してみましょう。

 

電流I2の式の計算の展開式@

 

電流I2の式・・・C

 

電流I2の式が求められたので、電源電圧Eの大きさをEとして電流 I2の大きさI2を求めます。

 

電流I2の大きさを求める式の展開

 

電流I2の大きさ・・・D

 

次は、C式より電源電圧Eに対する電流I2の位相差θ2をtanを使って求めます。

 

電流I2の位相差を求めるためのtanの式
(ゼロ分のなんとか(なんとか÷ゼロ)は無限大になります。)

 

電流I2の位相差

 

タンジェント(tan)の説明図

 

∴Θ2=-90°・・・Eとなります。

 

ちなみに、C式の電源電圧Eと電流I2のベクトル図を電圧Eを基準にして書くと次のようになります。

 

電流I2のベクトル図

 

以上で電流I1とI2の大きさと、位相差θ1とθ2が求められたので、最後に電流の比I1/I2と位相差の差|θ1-θ2 |
を求めれば終わりです。

 

A、Dより電流の比I1/I2は、

 

電流の比の計算

 

電流の比の値・・・(答)

 

B、Eより位相差の差|θ1-θ2|は、

 

位相差の差の計算

 

位相差の差の値

 

となり、(2)が正解になります。

 

この問題を解くために使った公式

オームの法則の公式
RL直列回路のインピーダンスの公式
三角関数の公式(tan)
角度を求める公式(tan)
ベクトルの大きさの公式

 


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交流回路の計算では虚数「j」がよく使われますが、この虚数「j」が苦手という方はけっこういます。
電験三種の問題では、「虚数を二乗すると「-1」になる」という基本だけおぼえておけばほとんどの計算問題は解けますので、あまり苦手意識を持たないようにしましょう。慣れれば簡単です。

 

また、電験三種の問題では、この問題のように比を求める問題が出題されることがあります。求める比の分母と分子を間違うと、間違った選択肢を選んでしまうこともあるので気を付けましょう!
ちなみにこの問題の場合、I1とI2をI2/I1と求めてしまうと選択肢の(4)を選んでしまい不正解になってしまいますよ。

 

本ページに掲載の問題は(一財)電気技術者試験センターが作成した第三種電気主任技術者試験(電験三種)の問題です。
本ページの内容に関するお問合せは本サイト管理人までお願いします。

 

 

 

おすすめの電験三種の過去問はこちら電験三種の参考書はこちら電験三種用の数学参考書はこちら電験三種の通信教育はこちらで紹介していますので参考にしてみてください。

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