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電験三種「理論」平成21年度 問7の過去問と解説

電験三種「理論」平成21年度問7の過去問の解説です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問7

電験三種「理論」の平成21年度問7(A問題)の問題です。
電験三種「理論」平成21年度(2009年度)問7の問題

この問題を解くためのポイントとコツ

この問題を解くためのポイントとコツは、

  1. 電源毎に分けて考えよう!
  2. 複素形式による単相交流回路の計算方法は分かりますか?
  3. 電源毎に分けた回路で電流を計算したら、キルヒホッフの法則(電流則)で各線電流を求めよう!

です。

電験三種「理論」平成21年度(2009年度) 問7(A問題)の解説

この過去問は単相3線式交流回路に関する計算問題で、3線に流れる各線電流を求める問題です。

 

求めるのは3線に流れる各線電流Ia、Ib、Icの大小関係ですが、この問題は大小関係を考えていくよりも、素直に各線電流Ia、Ib、Icを計算してしまった方がいいです。

 

電験三種の理論の試験はとにかく時間が足りないので、試験中にあれこれ考えるよりも普通に計算してしまった方が結果的に早く解けることが多いです。

 

では、解き方の解説です。

 

っと、その前に、この問題の電源について簡単に説明します。

 

この問題の回路は単相3線式で、電源電圧はそれぞれ、

 

Vabの電圧
Vbcの電圧
Vacの電圧

 

ですね。これらの電源電圧はどういう電圧を表わしているか分かりますか?

 

例えばVabの場合、

 

電圧の表し方の説明図

 

という意味になります。

 

なので、それぞれの電源の電圧を一つのグラフ上に書くと次のようになります。

 

単相3線式の電圧のグラフ

 

どの電源電圧も位相は0°で、VabとVbcの実効値は100V、Vacの実効値は200Vなので、
このような電圧波形(グラフ)になります。

 

電源については分かったと思うので、それでは本題の3線に流れる各線電流を求めましょう。

 

各線電流を求めるためには、先に各負荷に流れる電流Iab、Ibc、Iacを求める必要があり、
各負荷に流れる電流を求めるときには、各負荷の部分毎に考えていけばいいです。つまり、

 

各負荷に流れる電流を求めるときは電源毎に分ける

 

と、@、A、Bの三箇所に分けてそれぞれ計算していきます。

 

では、@の部分に流れる電流Iabから順番に計算してみましょう!

 

@の部分に流れる電流Iabの計算

@の部分だけ考えると次のような回路になります。

 

@の部分だけを考えたときの回路図

 

すると、この回路はインピーダンスZab=3+j4[Ω]にVab=100∠0°の電圧がかかっていて、
そのときにZabに流れる電流がIabです。という意味ですね。

 

なので、この回路にオームの法則を適用すると、電流Iabは次のようになります。

 

Iab=Vab/Zab=100/(3+j4)

 

∴Iab=100/(3+j4)・・・C

 

これでIabが求められたので、次はAの部分に流れる電流Ibcを計算します。

 

Aの部分に流れる電流Ibcの計算

Aの部分だけ考えると次のような回路になります。

 

Aの部分だけを考えたときの回路図

 

すると、この回路はインピーダンスZbc=4-j3[Ω]にVbc=100∠0°の電圧がかかっていて、
そのときにZbcに流れる電流がIbcです。という意味ですね。

 

なので、この回路にオームの法則を適用すると、電流Ibcは次のようになります。

 

Ibc=Vbc/Zbc=100/(4-j3)

 

∴Ibc=100/(4-j3)・・・D

 

これでIbcが求められたので、次はBの部分に流れる電流Iacを計算します。

 

Bの部分に流れる電流Iacの計算

Bの部分だけ考えると次のような回路になります。

 

Bの部分だけを考えたときの回路図

 

すると、この回路はインピーダンスZac=8+j6[Ω]にVac=200∠0°の電圧がかかっていて、
そのときにZacに流れる電流がIacです。という意味ですね。

 

なので、この回路にオームの法則を適用すると、電流Iacは次のようになります。

 

Iac=Vac/Zac=200/(8+j6)

 

∴Iac=200/(8+j6)・・・E

 

これでIacが求められました。

 

以上C〜Eより各負荷に流れる電流が求められたので、C〜Eとキルヒホッフの法則(電流則)を使って、3線に流れる各線電流Ia、Ib、Icの大きさを求めます。

 

線電流Iaの大きさの計算

線電流Iaが流れ込む次の図の赤丸の接続点に着目しましょう。

 

電流Iaが流れ込む接続点

 

この赤丸の接続点には電流Iaが流れ込んで、接続点から電流IabとIbcが出ていきます。

 

なので、この赤丸の接続点にキルヒホッフの法則(電流則)を適用すると、

 

Ia=Iab+Iac・・・Fが成り立ちます。

 

F式に先ほど求めたCとEを代入します。すると、

 

線電流Iaを求める式の展開@

 

線電流Iaを求める式の展開A

 

線電流Iaを求める式の展開B

 

線電流Iaの値・・・G

 

Gの絶対値を計算して大きさを求めましょう。

 

線電流Iaの絶対値の計算

 

線電流Iaの絶対値(大きさ)・・・H

 

これで線電流Iaの大きさが求められました。次は線電流Ibの計算です。

 

線電流Ibの大きさの計算

線電流Ibが流れ込む次の図の赤丸の接続点に着目しましょう。

 

電流Ibが流れ込む接続点

 

この赤丸の接続点には電流IbとIabが流れ込んで、接続点から電流Ibcが出ていきます。

 

なので、この赤丸の接続点にキルヒホッフの法則(電流則)を適用すると、

 

Ib=Ibc-Iab・・・Iが成り立ちます。

 

I式に先ほど求めたCとDを代入します。すると、

 

線電流Ibを求める式の展開@

 

線電流Ibを求める式の展開A

 

線電流Ibを求める式の展開B

 

線電流Ibの値・・・J

 

Jの絶対値を計算して大きさを求めましょう。

 

線電流Ibの絶対値の計算

 

線電流Ibの絶対値(大きさ)・・・K

 

これで線電流Ibの大きさが求められました。次は線電流Icの計算です。

 

線電流Icの大きさの計算

線電流Icが流れ込む次の図の赤丸の接続点に着目しましょう。

 

電流Icが流れ込む接続点

 

この赤丸の接続点には電流IcとIbcとIacが流れ込んで、接続点から出ていく電流はありません。

 

なので、この赤丸の接続点にキルヒホッフの法則(電流則)を適用すると、

 

Ic=-Ibc-Iac・・・Lが成り立ちます。

 

L式に先ほど求めたDとEを代入します。すると、

 

線電流Icを求める式の展開@

 

線電流Icを求める式の展開A

 

線電流Icを求める式の展開B

 

線電流Icの値・・・M

 

したがって、Icの大きさは、

 

線電流Icの絶対値(大きさ)・・・N

 

これで線電流Icの大きさが求められました。

 

以上で各線電流の大きさが求められたので、あとはこれらの
大小関係を求めるだけですね。H、K、Nより、

 

線電流Iaの大きさ
線電流Ibの大きさ
線電流Icの大きさ

 

なので求める答は、(2)のIa>Ic>Ib ・・・(答) になります。

 

この問題を解くために使った公式

オームの法則の公式
RL直列回路のインピーダンスの公式
RC直列回路のインピーダンスの公式
キルヒホッフの法則(電流則)の公式
ベクトルの大きさの公式

 


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交流回路の計算では虚数「j」がよく使われますが、この虚数「j」が苦手という方はけっこういます。
電験三種の問題では、「虚数を二乗すると「-1」になる」という基本だけおぼえておけばほとんどの計算問題は解けますので、あまり苦手意識を持たないようにしましょう。慣れれば簡単です。

 

それから、この問題でもキルヒホッフの法則を使っていますが、キルヒホッフの法則は回路計算の基本なので必ず使えるようにしておきましょう。キルヒホッフの法則についてよく分からない方はキルヒホッフの法則のページを参考にしてみてください。

 

本ページに掲載の問題は(一財)電気技術者試験センターが作成した第三種電気主任技術者試験(電験三種)の問題です。
本ページの内容に関するお問合せは本サイト管理人までお願いします。

 

 

 

おすすめの電験三種の過去問はこちら電験三種の参考書はこちら電験三種用の数学参考書はこちら電験三種の通信教育はこちらで紹介していますので参考にしてみてください。

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