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電磁誘導

コイルを貫く磁束が変化すると、コイルに起電力(電圧)が発生します。この現象を電磁誘導といい、このときにコイルに発生する起電力を誘導起電力、コイルに流れる電流を誘導電流といいます。

 

電磁誘導

 

例えば、次のようにコイルに磁石を近づけると、コイルを貫く磁束は増加(変化)するので、コイルには誘導起電力が発生してコイルに誘導電流が流れます。

 

コイルを貫く磁束が増加(変化)すると誘導起電力が発生して誘導電流が流れる

 

また反対に、コイルから磁石を遠ざけると、コイルを貫く磁束は減少(変化)するので、このときもコイルには誘導起電力が発生してコイルに誘導電流が流れます。

 

コイルを貫く磁束が減少(変化)すると誘導起電力が発生して誘導電流が流れる

 

このように、コイルを貫く磁束が時間的に変化(時間に対して増加または減少)することによって、コイルに誘導起電力が発生する現象が電磁誘導です。

 

※ここの解説ではコイルを静止させて磁石を動かすことによってコイルを貫く磁束を変化させていますが、磁石を静止させてコイルを動かしても同じように電磁誘導が起こります。

 

ちなみに、誘導起電力が発生するのはコイルを貫く磁束が時間的に変化している間だけなので、次のように磁石とコイルを動かさないで静止させている場合には、磁束がコイルを通っていても電磁誘導は起こりません。

 

磁石とコイルを静止させている場合は電磁誘導は起こらない

 

また、コイルの回路が閉回路になっていない場合は、誘導起電力は発生しますが誘導電流は流れません。これは、回路が閉回路になっていないと(回路が閉じていないと)電流は流れることができないからです。

 

閉回路になっていない場合は誘導電流は流れない

 

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電磁誘導に関するファラデーの法則

電磁誘導によって発生する誘導起電力は、コイルを貫く磁束の単位時間あたりの変化に比例します。これを電磁誘導に関するファラデーの法則といい、$N$ 回巻きのコイルを貫く磁束が時間 $\varDelta\, t$[$\mathrm{s}$]の間に $\varDelta\,\varPhi$[$\mathrm{Wb}$]変化したとすると、このときに発生する誘導起電力 $e$[$\mathrm{V}$]は、

 

$e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$ …①

 

と表わされます。

 

※①式中のマイナスは、レンツの法則(磁束の変化を妨げるような向きに誘導起電力が生じる)を表わすマイナスです。

 

電磁誘導に関するファラデーの法則

 

①式をみると分かるように、電磁誘導によって発生する誘導起電力の大きさは、コイルの巻数 $N$、コイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi$、磁束が変化する間の時間 $\varDelta\, t$ によって決まります。

 

コイルの巻数と誘導起電力の大きさの関係

 

$e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$ …①

 

①式より、電磁誘導によって発生する誘導起電力 $e$ の大きさはコイルの巻数 $N$ に比例するので、コイルの巻数 $N$ を大きくする(巻数を多くする)と誘導起電力 $e$ の大きさは大きくなり、コイルの巻数 $N$ を小さくする(巻数を少なくする)と誘導起電力 $e$ の大きさは小さくなります。

 

コイルの巻数と誘導起電力の大きさの関係

 

コイルを貫く磁束の変化と誘導起電力の大きさの関係

 

$e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$ …①

 

①式より、電磁誘導によって発生する誘導起電力 $e$ の大きさはコイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi$ に比例するので、コイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi$ を大きくする(磁束の変化前と変化後の差を大きくする)と誘導起電力 $e$ の大きさは大きくなり、コイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi$ を小さくする(磁束の変化前と変化後の差を小さくする)と誘導起電力 $e$ の大きさは小さくなります。

 

コイルを貫く磁束の変化と誘導起電力の大きさの関係

 

※磁力が強い磁石を使うと、コイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi$ は大きくなります。

 

また①式より、$\varDelta\,\varPhi =0$ のときは $e=0$ になるので、磁束の変化がない場合(磁束が変化しない場合)は誘導起電力は発生しません。

 

磁束の変化がゼロの場合は誘導起電力もゼロ

 

つまり、磁石とコイルを動かさないでどちらも静止させている場合は、磁束がコイルを通っていても誘導起電力は発生しませんよ、ということです。

 

磁束が変化する間の時間と誘導起電力の大きさの関係

 

$e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$ …①

 

①式より、電磁誘導によって発生する誘導起電力 $e$ の大きさは磁束が変化する間の時間 $\varDelta\, t$ に反比例するので、磁束が変化する間の時間 $\varDelta\, t$ を大きくする(磁石をゆっくり動かす)と誘導起電力 $e$ の大きさは小さくなり、磁束が変化する間の時間 $\varDelta\, t$ を小さくする(磁石を素早く動かす)と誘導起電力 $e$ の大きさは大きくなります。

 

磁束が変化する間の時間と誘導起電力の大きさの関係

 

以上のことから、

  • コイルの巻数を増やす
  • 磁力が強い磁石を使う
  • 磁石を素早く動かす

と、電磁誘導によって発生する誘導起電力を大きくすることができます。

 

電磁誘導による誘導起電力の計算例

$200\,$回巻きのコイルを貫く磁束が $0.2\,$秒の間に $0.1\,\mathrm{Wb}$ 増加した。このとき、コイルに発生する誘導起電力の大きさは?

 

コイルの巻数 $N=200\,$回、コイルを貫く磁束の変化 $\varDelta\,\varPhi =0.1\,\mathrm{Wb}$ 、磁束が変化する間の時間 $\varDelta\, t=0.2\,\mathrm{s}$ なので、これらの値を①式に代入すると、

 

$e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$

 

$=-200\times\dfrac{0.1}{0.2} =-200\times\dfrac{1}{2}$ $=-100$

 

求めるのは誘導起電力の大きさなのでマイナスはとって、

 

$\therefore$ 誘導起電力の大きさ $=100\mathrm{V}$

 

となります。

 

電磁誘導のまとめ
  • コイルを貫く磁束が変化すると、コイルに起電力(電圧)が発生する。これを電磁誘導という
  • 電磁誘導によって発生する起電力を誘導起電力といい、誘導起電力によって流れる電流を誘導電流という
  • 電磁誘導によって発生する誘導起電力は、コイルを貫く磁束の単位時間あたりの変化に比例する。これを電磁誘導に関するファラデーの法則という
  • 電磁誘導に関するファラデーの法則の式: $e=-N\dfrac{\varDelta\,\varPhi}{\varDelta\, t}$
  • 「コイルの巻数を増やす」「磁力が強い磁石を使う」「磁石を素早く動かす」と、誘導起電力を大きくすることができる

 

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