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倍率器

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電圧計の測定範囲を拡大するために、電圧計に直列に接続する抵抗を倍率器といいます。

 

倍率器

 

例えば、$1\,\mathrm{V}$ まで測定できる電圧計があるとして、これをそのまま使うと $1\,\mathrm{V}$ を超える電圧は測定できません。

 

この電圧計だけでは1Vまでしか測定できない

 

ですが、この電圧計に直列に倍率器（抵抗）を接続すると、電圧 $V$ は電圧計と倍率器に分圧するので、

 

電圧Vは電圧計と倍率器に分圧する

 

電圧 $V$ が $1\,\mathrm{V}$ を超えても電圧を測定できるようになります。

 

倍率器があるので1Vを超える電圧をかけることができる

 

例えば、電圧計に $1\,\mathrm{V}$ の電圧がかかるときに倍率器には $99\,\mathrm{V}$ の電圧がかかるように倍率器の抵抗値を決めれば、$100\,\mathrm{V}$ までの電圧をかけることができるようになるので、

 

100Vまでの電圧をかけることができる

 

$1\,\mathrm{V}$ までしか測定できない電圧計を使って $100\,\mathrm{V}$ まで測定できるようになります。（電圧計の測定範囲が100倍に拡大される！）

 

倍率器によって測定範囲が拡大された

 

このように、電圧計の測定範囲を拡大するために使われるのが倍率器です。

 

分圧については、こちらの直流回路の計算（分圧と分流）のページを参考にしてみてください。

 

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倍率器の倍率

次のように、内部抵抗 $r_v$［$\Omega$］の電圧計に直列に抵抗 $R_m$［$\Omega$］の倍率器が接続された回路があるとします。

 

倍率器を接続した回路

 

この回路において、電圧 $V$［$\mathrm{V}$］と電圧計にかかる電圧 $V_v$［$\mathrm{V}$］の比の値 $m=\dfrac{V}{V_v}$ を求めてみます。

 

電圧Vと電圧計にかかる電圧Vv

 

電圧計にかかる電圧 $V_v$ は、分圧の公式より次のように求められます。

 

$V_v=V\times\dfrac{r_v}{r_v+R_m}$　…①

 

この①式から $m\left( =\dfrac{V}{V_v}\right)$ を求めると、

 

$\dfrac{V_v}{V} =\dfrac{r_v}{r_v+R_m}$

 

$\therefore\, m=\dfrac{V}{V_v} =\dfrac{r_v+R_m}{r_v}$　…②

 

となります。

 

この②式の $m$ の値は、$V$ を $V_v$ で割ったものなので、「電圧 $V$ 」が「電圧計にかかる電圧 $V_v$ 」の何倍になるかを表わしています。

 

つまり、②式から求められる値 $m$ は、倍率器を接続することによって電圧計の測定範囲が何倍になるか（ $m$ 倍になる）を表わす値になり、この値 $m$ を倍率器の倍率といいます。

 

倍率器の倍率

 

また、②式の倍率器の倍率 $m$ は「電圧計の内部抵抗 $r_v$ 」と「倍率器の抵抗 $R_m$ 」で表わされているので、電圧計の測定範囲を拡大するときの倍率は、倍率器の抵抗 $R_m$ の値を変えることで調整できることになります。（電圧計の内部抵抗 $r_v$ は、電圧計によって決まる値です。）

 

倍率器の抵抗の値を変えると倍率を調整できる

 

電圧計の測定範囲をm倍に拡大するときの倍率器の抵抗値の求め方

電圧計の測定範囲を $m$ 倍に拡大するときの倍率器の抵抗値 $R_m$ は、さきほどの②式を使うと求められます。

 

$m=\dfrac{V}{V_v} =\dfrac{r_v+R_m}{r_v}$　…②　（この式を使う）

 

②式を $R_m=\cdots$ の形に変形すると、

 

$m\, r_v=r_v+R_m$

 

$R_m=m\, r_v-r_v$

 

$\therefore\, R_m=\left( m-1\right) r_v$　…③

 

となります。

 

なので、③式に倍率 $m$ と電圧計の内部抵抗 $r_v$ の値を代入すると、電圧計の測定範囲を $m$ 倍に拡大するときの倍率器の抵抗値 $R_m$ が求められます。

 

電圧計の測定範囲をm倍にするときの倍率器の抵抗値

 

電圧計の測定範囲を拡大するときの倍率器の抵抗値の計算例

内部抵抗 $r_v$ が $3\,\mathrm{k}\Omega$ の電圧計の測定範囲を $100$ 倍にするとき、倍率器の抵抗値 $R_m$ は？

 

$R_m=\left( m-1\right) r_v$ $=\left( 100-1\right)\times 3000$ $=99\times 3000=297000$

 

$\therefore$ 倍率器の抵抗値 $R_m=297\,\mathrm{k}\Omega$

 

倍率器のまとめ
  • 電圧計の測定範囲を拡大するために、電圧計に直列に接続する抵抗を倍率器という
  • 倍率器の倍率 $m$： $m=\dfrac{V}{V_v} =\dfrac{r_v+R_m}{r_v}$
  • 電圧計の測定範囲を $m$ 倍にするときの倍率器の抵抗値 $R_m$： $R_m=\left( m-1\right) r_v$

 

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電流計の測定範囲を拡大するときは、分流器を使います。分流器については、こちらの分流器のページを参考にしてみてください。

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