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水頭とは?

水車(水力発電)に利用される水は、位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーの3つの形態のエネルギーを持っていますが、これら3つのエネルギーを高さの単位[$ \mathrm{m} $]に換算したものを水頭といい、それぞれ位置水頭、速度水頭、圧力水頭といいます。

位置水頭

下図のような水圧管を流れる水とある基準レベルを考えます。

 

位置水頭

 

位置水頭はある基準レベルからの高さ[$ \mathrm{m} $]でそのエネルギーを表したものなので、この場合、点Aの高さが $h_h$[$ \mathrm{m} $]であるので位置水頭も $h_h$[$ \mathrm{m} $]となります。

速度水頭

下図のような水圧管を流れる水とある基準レベルを考えます。

 

速度水頭

 

点Aでの水の質量を $m_\mathrm{A}$[$ \mathrm{kg} $]、流速を $v_\mathrm{A}$[$ \mathrm{m / s} $]とすれば、点Aでの水が持つ運動エネルギー $E_\mathrm{A}$ は、次式で表わされます。

 

$E_\mathrm{A} = \dfrac{1}{2} m_\mathrm{A} \, {v_\mathrm{A}}^2$ [$ \mathrm{J} $]

 

この運動エネルギー $E_\mathrm{A}$ を高さに換算するために、位置エネルギーの高さを $h_v$、重力加速度を $g$[$ \mathrm{m / s^2} $]とすると次式が成り立ちます。

 

$\dfrac{1}{2} m_\mathrm{A} \, {v_\mathrm{A}}^2 = m_\mathrm{A} \, g \, h_v$

 

これを $h_v$ について解くと、速度水頭 $h_v$ が求められます。

 

$h_v = \dfrac{1}{2} m_\mathrm{A} \, {v_\mathrm{A}}^2 \cdot \dfrac{1}{m_\mathrm{A} \, g} = \dfrac{{v_\mathrm{A}}^2}{2g}$

 

$\therefore h_v = \dfrac{{v_\mathrm{A}}^2}{2g}$ [$ \mathrm{m} $]

 

 


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圧力水頭

下図のような体積の水を考えます。

 

圧力水頭の説明図

 

このとき、水の全質量は体積×密度で求められるので、

 

水の全質量$M_w$ =(底面積$S$ × 高さ$h_p$)× 水の密度$\rho$ = $S \, h_p \, \rho$

 

となります。

 

また、全圧力 $P$ を[$ \mathrm{N} $]で考えると、

 

全圧力$P$ = 重力加速度$g$ × 水の全質量$M_w$

 

が成り立つので、全圧力 $P$ は次式で与えられます。

 

$P = g \times S \, h_p \, \rho$ [$ \mathrm{N} $]

 

これより、圧力水頭 $h_p$ は次式となります。

 

$\therefore h_p = \dfrac{P}{g S \rho}$ [$ \mathrm{m} $] …@

 

ここで圧力の単位を[$ \mathrm{N / m^2} $]、つまりパスカルで考えると圧力 $p = \dfrac{P}{S}$[$ \mathrm{N / m^2} $]となるので、@式は次式になります。

 

$\therefore h_p = \dfrac{p}{\rho g}$ [$ \mathrm{m} $]

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