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ベルヌーイの定理
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次のような水圧管を流れる水と、ある基準レベルを考えます。
ここで、
$h_\mathrm{A}$ ：点 $\mathrm{A}$ での水の高さ ［$ \mathrm{m} $］
$p_\mathrm{A}$ ：点 $\mathrm{A}$ での圧力 ［$ \mathrm{Pa} $］
$v_\mathrm{A}$ ：点 $\mathrm{A}$ での水の流速 ［$ \mathrm{m / s} $］
$h_\mathrm{B}$ ：点 $\mathrm{B}$ での水の高さ ［$ \mathrm{m} $］
$p_\mathrm{B}$ ：点 $\mathrm{B}$ での圧力 ［$ \mathrm{Pa} $］
$v_\mathrm{B}$ ：点 $\mathrm{B}$ での水の流速 ［$ \mathrm{m / s} $］
です。
水頭には位置水頭、速度水頭、圧力水頭がありますが、摩擦損失が無いものと仮定すると、上図のような点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ において、点 $\mathrm{A}$ での3つの水頭の和と点 $\mathrm{B}$ での3つの水頭の和は等しくなります。
これをベルヌーイの定理といい、水の密度を $\rho$［$ \mathrm{kg / m^3} $］、重力加速度を $g$［$ \mathrm{m / s^2} $］とすると、点 $\mathrm{A}$ と点 $\mathrm{B}$ について次式が成り立ちます。
$\therefore h_\mathrm{A} +\dfrac{{v_\mathrm{A}}^2}{2g} +\dfrac{p_\mathrm{A}}{\rho g}$ $=h_\mathrm{B} +\dfrac{{v_\mathrm{B}}^2}{2g} +\dfrac{p_\mathrm{B}}{\rho g}$
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