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誘導電動機のL形等価回路

等価回路

三相誘導電動機の一相分のL形等価回路は次のように表わされます。

 

三相誘導電動機の1相分のL形等価回路

 

V:電源の線間電圧 [V]
I0:励磁コンダクタンスに流れる電流 [A]
g0:励磁コンダクタンス [S]
b0:励磁サセプタンス [S]
I1:一次負荷電流 [A]
r1:一次抵抗 [Ω]
x1:一次リアクタンス [Ω]
r2':二次抵抗(一次換算値) [Ω]
x2':二次リアクタンス(一次換算値) [Ω]
s:すべり

 

図中の電源電圧は電源の線間電圧を√3で割っているので、これは相電圧であることを意味しています。
また、二次抵抗r2'と二次リアクタンスx2'は一次側へ換算した値であることに注意してください。

 

励磁コンダクタンスg0に流れる電流I0の求め方

等価回路図をみると励磁コンダクタンスg0に相電圧V/√3の電圧がかかっているので、励磁コンダクタンスg0に流れる電流は、
励磁コンダクタンスに流れる電流の式

 

一次負荷電流I1の求め方

一次負荷電流が流れるループのインピーダンスをZ1とすると、
I1がながれるループのインピーダンスをZ1とする

 

インピーダンスZ1の式@
インピーダンスZ1の式A
インピーダンスZ1の式B  となるので、
インピーダンスZの大きさは次のようになる。
インピーダンスZの大きさの式
したがって、I1が流れるループには電圧V/√3がかかっているので、一次負荷電流I1は次式となる。
一次負荷電流I1の式@
一次負荷電流I1の式A

 

I1が流れ、ここにかかる電圧はV/√3

 

 


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三相分の鉄損Piの求め方

鉄損は等価回路中の励磁コンダクタンスg0による損失であるので、一相分の鉄損をPi'とするとPi'は次式となる。
一相分の鉄損Pi'の式@
ここで、励磁コンダクタンスg0に流れる電流I0はI0であるので、
一相分の鉄損Pi´は、
一相分の鉄損Pi´の式A

 

したがって、三相分の鉄損Piは一相分の鉄損Pi´の3倍なので、
三相分の鉄損Piの式 となります。

記載の三相誘導電動機のL形等価回路は、一相分の等価回路を表わしていることに注意しましょう。

 

三相分の一次銅損PC1の求め方

一次銅損は一次抵抗r1による損失であるので、一相分の一次銅損をPC1'とするとPC1'は次式となります。
一相分の一次銅損PC1'の式

 

したがって、三相分の一次銅損PC1は一相分の一次銅損PC1の3倍なので、
三相分の一次銅損PC1の式
ここで、先ほど求めた一次負荷電流I1を代入すると次式でも表わせます。
一次負荷電流I1を代入した三相分の一次銅損PC1の式@
一次負荷電流I1を代入した三相分の一次銅損PC1の式A

 

三相分の二次入力P2の求め方

二次入力は等価回路の二次側の抵抗分で消費される電力になります。
等価回路より二次側の合成抵抗分を求めると、
等価回路より求めた二次側の合成抵抗分の式
求めた二次側の合成抵抗分は一相分の抵抗分で、流れる電流はI1であるので、求める三相分の二次入力P2は次のようになります。
三相分の二次入力P2の式

 

三相分の二次銅損PC2の求め方

二次銅損は二次抵抗r2´による損失であるので、一相分の二次銅損をPC2´とするとPC2´は次式となります。
一相分の二次銅損の式
したがって、三相分の二次銅損PC2は一相分の二次銅損PC2の3倍なので、
三相分の二次銅損PC2の式

 

三相分の出力POの求め方

出力は等価回路の二次側の等価負荷抵抗で消費される電力になります。

 

等価回路の等価負荷抵抗

 

この等価負荷抵抗は一相分を表わしているので、求める三相分の出力POは次式となります。
三相分の出力POの式

 

効率ηの求め方

効率は電動機の出力を電動機の入力で割ったもので表わされます。
ここで電動機の入力Pinは、電動機の出力+電動機の損失分であるので、すなわち、
電動機の入力Pin=電動機の出力PO+鉄損Pi+一次銅損PC1+二次銅損PC2 となります。
したがって効率ηは、
効率ηの式@
効率ηの式A

 

等価回路のまとめ

等価回路の各抵抗とそれぞれの抵抗が表わす値

等価回路の各抵抗とそれぞれの抵抗が表わす値(意味)は下図のようになります。

 

等価回路と各抵抗が表わす値

 

三相誘導電動機のL形等価回路の別表現

三相誘導電動機のL形等価回路は、r2´と(1-s)r2´/sを合成した次のような等価回路で表わすこともあります。
三相誘導電動機のL形等価回路の別表現

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