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直流電動機の誘導起電力

誘導起電力の公式

直流電動機の誘導起電力Eを与える式は、

 

E:直流電動機の誘導起電力[V]
a:並列回路数(電機子巻線の巻き方が重ね巻の場合a=p、波巻の場合a=2)
p:磁極数
Z:電機子の導体総数
N:直流電動機の回転数[min-1

 

とすると、次式で与えられます。

 

直流電動機の誘導起電力の式

 

誘導起電力の式の導出

直流電動機の誘導起電力の式は次のようにして導出されます。

 

ファラデーの電磁誘導の法則より、あるn[本]の導体が時間冲[s]の間に刄ウ[wb]の磁束を切るとき、このときに発生する誘導起電力eは次式で与えられます。
ファラデーの電磁誘導の式
ここで、@式の刄ウ/冲は、冲=1[s]とすれば刄ウ/冲は1秒間の磁束Φの変化量ということに
なります。
したがって、例えば次のように磁束密度B[wb/m2]の中で、長さl[m]の導体が
速度v[m/s]で
移動している場合、刄ウ/冲は、
刄ウ/冲=Bvlと表わされます。
ファラデーの電磁誘導の法則

 

(移動速度vは1秒間に進む距離なので、v×lが1秒間の磁束を切る面積になります。)
したがって、@式は次のようになります。
e=nBvl [V]  ・・・A
次にA式のn、B、vについて考えます。
直流電動機の並列回路数をa、電機子の導体総数をZとすると、この場合の導体の本数nは、
n=Z/aとなります。
また、電機子の直径をD[m]、長さをl[m]、磁極数をp、毎極の有効磁束をΦ[wb]とすれば、電機子の磁束密度Bは、
電機子の磁束密度の式
(πDは円周で、半径をrとするとπD=2πrです。)
速度vについては、電機子の半径をr[m]、直流電動機の回転角速度をω[rad/s]とすれば v=rω であるので、これを電機子の直径D、電動機の回転数N[min-1]で表わすと次のようになります。
速度vの式
(fは周波数で、ω=2πfです。)
以上より、B、C、D式をA式に代入すると、
直流電動機の誘導起電力の式

したがって、e=Eとすれば、直流電動機の誘導起電力を与える式は次式となります。
直流電動機の誘導起電力の式

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