電験三種「理論」の電気磁気学の問題を解くための重要公式

電験三種「理論」の電気磁気学の問題を解くための重要な公式についてまとめています。

 

電験三種の計算問題を解くためには電気の公式をおぼえておく必要がありますが、公式が苦手という方は多かったりします。

 

そこで、このページでは電験三種「理論」の電気磁気学の問題を解くための重要な公式についてまとめてみましたので、電験三種の試験勉強に活用してみてください。

 

このページに掲載している公式には、

 

えっ? それって公式なの? とか、

 

あの公式がない!

 

とかあると思いますが、掲載している公式はどれも重要で基本的なものですので、まずは掲載されている公式を一通りおぼえておくようにしましょう。

 

点電荷に関する公式

点電荷によって作られる真空中の電界の強さEの公式

 

点電荷によって作られる真空中の電界

 

$E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} =k\dfrac{Q}{r^2}$ [$\mathrm{V/m}$] $\left( k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\right)$

 

点電荷による真空中の電位Vの公式

 

点電荷による真空中の電位

 

$V=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r} =k\dfrac{Q}{r}$ [$\mathrm{V}$]

 

2つの点電荷に働く力の大きさFの公式(クーロンの法則)

 

2つの点電荷に働く力

 

$F=\dfrac{Q_\mathrm{A} Q_\mathrm{B}}{4\pi\varepsilon_0 r^2} =k\dfrac{Q_\mathrm{A} Q_\mathrm{B}}{r^2}$ [$\mathrm{N}$]

 

2つの点電荷が同符号のときには反発する力、異符号のときには引っ張り合う力が働く。

 

電界中における電子の運動に関する公式

 

電界中の電子

 

電界の強さEの公式

$E=\dfrac{V}{d}$ [$\mathrm{V/m}$]

 

電子が電界から受ける力(静電力)の大きさFの公式

$F=eE$ [$\mathrm{N}$]

 

電子の運動方程式

$ma=eE$

 

電子の加速度の式

$a=\dfrac{eE}{m}$ [$\mathrm{m/s^2}$]

 

コイルに関する公式

 

コイルに流れる電流と発生する磁束

 

自己インダクタンスLと発生磁束の関係式

$LI=n\,\phi$

 

磁気エネルギーWの公式

$W=\dfrac{1}{2} LI^2$ [$\mathrm{J}$]

 

磁界・磁束密度に関する公式

コイルに流れる電流が変化したときに誘導される電圧の大きさeの公式

$e=L\,\dfrac{\varDelta I}{\varDelta t}$ [$\mathrm{V}$]

 

$\varDelta I$ :変化した電流 [$\mathrm{A}$]
$\varDelta t$ :電流が変化した時間 [$\mathrm{s}$]

 

磁界の強さHと磁束密度Bの関係式

$B=\mu_0\, H$ [$\mathrm{T}$]

 

$B$ :磁束密度 [$\mathrm{T}$]
$\mu_0$ :真空の透磁率 [$\mathrm{H/m}$]
$H$ :磁界の強さ [$\mathrm{A/m}$]

 

直線状導体に流れる電流Iにより作られる磁界の強さHの公式

 

直線状導体に流れる電流と磁界の強さ

 

$H=\dfrac{I}{2\pi r}$ [$\mathrm{A/m}$]

 

円形コイルに流れる電流Iにより円の中心Oに作られる磁界の強さHの公式

 

円形コイルに流れる電流と磁界の強さ

 

$H=\dfrac{I}{2\,r}$ [$\mathrm{A/m}$]

 

無限長ソレノイドに流れる電流Iにより作られる磁界の強さHの公式

 

無限長ソレノイドに流れる電流と磁界の強さ

 

$H=\dfrac{nI}{l} =NI$ [$\mathrm{A/m}$]

 

磁界中の導体を動かしたときに発生する誘導起電力eの公式

 

磁界中の導体と発生する誘導起電力

 

$e=Blv$ [$\mathrm{V}$]

 

導体に流れる電流の向きは、フレミングの右手の法則に従う。

 

磁界中の導体に働く力Fの公式(電流の向きと磁界の向きが直角のとき)

 

磁界中の導体に流れる電流と導体に働く力

 

$F=BIl$ [$\mathrm{N}$]

 

導体に働く力の向きは、フレミングの左手の法則に従う。

 

磁界中の導体に働く力Fの公式(電流の向きと磁界の向きが直角ではないとき)

 

磁界中の導体に流れる電流と導体に働く力

 

$F=BIl\sin\theta$ [$\mathrm{N}$]

 

平行な無限長直線状導体に働く力Fの公式(単位長さあたり)

 

平行な無限長直線状導体に流れる電流と働く力

 

$F=\dfrac{\mu_0 I_\mathrm{A} I_\mathrm{B}}{2\pi r}$ [$\mathrm{N/m}$]

 

 


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磁界中における電子の運動に関する公式

 

磁界中における電子の円運動

 

磁界中で電子が等速円運動するときのローレンツ力FAの公式

$F_\mathrm{A} =Bev$ [$\mathrm{N}$]

 

磁界中で電子が等速円運動するときの遠心力FBの公式

$F_\mathrm{B} =\dfrac{mv^2}{r}$ [$\mathrm{N}$]

 

磁界中で電子が等速円運動するときの半径rの公式

$r=\dfrac{mv}{Be}$ [$\mathrm{m}$]

 

磁界中で電子が等速円運動するときの周期Tの公式

$T=\dfrac{2\pi}{\omega} =\dfrac{2\pi r}{v} =\dfrac{2\pi m}{Be}$ [$\mathrm{s}$] $\left(\because \omega =\dfrac{v}{r}\right)$

 

磁界中で電子が等速円運動するときの角周波数ωの公式

$\omega =\dfrac{v}{r}$ [$\mathrm{rad/s}$]

 

$\omega =2\pi f=\dfrac{2\pi}{T} =\dfrac{Be}{m}$ [$\mathrm{rad/s}$]

 

磁気回路に関する公式

 

磁気回路

 

透磁率μの公式

$\mu =\mu_0\,\mu_r$ [$\mathrm{H/m}$]

 

起磁力Fの公式

$F=nI$ [$\mathrm{A}$]

 

磁気抵抗Rmの公式

$R_m=\dfrac{l}{\mu S} =\dfrac{l}{\mu_0\mu_r S}$ [$\mathrm{A/Wb}$]

 

磁気回路のオームの法則の公式

$nI=R_m\,\phi$ [$\mathrm{A}$]

 

$\phi =\dfrac{nI}{R_m}$ [$\mathrm{Wb}$]

 

$R_m=\dfrac{nI}{\phi}$ [$\mathrm{A/Wb}$]

 

鉄心中に発生する磁束の公式

$\phi =\dfrac{nI}{R_m} =\dfrac{\mu SnI}{l} =\dfrac{\mu_0\mu_r SnI}{l}$ [$\mathrm{Wb}$]

 

コイルの自己インダクタンスLの公式

$L=\dfrac{n\,\phi}{I} =\dfrac{n^2}{R_m} =\dfrac{\mu Sn^2}{l}$ $=\dfrac{\mu_0\mu_r Sn^2}{l}$ [$\mathrm{H}$]

 

相互インダクタンスMの公式

 

一次コイルと二次コイル(自己インダクタンス)

 

$M=k\sqrt{L_1L_2}$ [$\mathrm{H}$]

 

漏れ磁束がゼロの場合は、

 

$M=\sqrt{L_1L_2}$ [$\mathrm{H}$]

 

 

 

もうちょっと詳しく勉強したい方はこちらも参考にしてみましょう。

 

クーロンの法則と点電荷についてはこちら ⇒ クーロンの法則
フレミングの法則についてはこちら ⇒ フレミングの法則

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