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ラプラス変換の定理・法則
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線形性
、 を定数とすると、
相似法則
のとき、
移動法則
微分法則
積分法則
初期値の定理
ある時間領域の関数 があるとして、この の時間 がゼロのときの値 は、 領域(複素数 の領域)に置き換えると次のようになります。
これを初期値の定理といいます。
上式をみると分かるように、時間 を求める場合は、
① を 領域の関数 に変換(ラプラス変換)する
②変換した 領域の関数 に をかける
③ にする
として求めることができます。
最終値の定理
ある時間領域の関数 があるとして、この の時間 が十分経過したときの値 は、 領域に置き換えると次のようになります。
これを最終値の定理といいます。
上式をみると分かるように、時間 を求める場合は、
① を 領域の関数 に変換(ラプラス変換)する
②変換した 領域の関数 に をかける
③ にする
として求めることができます。
この最終値の定理は、自動制御の問題でよく使われ、最終値の定理は「最終値定理」という場合もあります。
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