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ラプラス変換の定理・法則

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線形性

ab を定数とすると、

 

L[af(t)+bg(t)]=aF(s)+bG(s)

 

相似法則

a>0 のとき、
L[f(at)]=1aF(sa)

 

移動法則

L[eatf(t)]=F(sa)

 

微分法則

L[ddtf(t)]=sF(s)f(0)

 

L[d2dt2f(t)] =s2F(s)sf(0)f(0)

 

積分法則

L[0tf(τ)dτ]=1sF(s)

 

初期値の定理

ある時間領域の関数 f(t) があるとして、この f(t) の時間 t がゼロのときの値 f(0) は、s 領域(複素数 s の領域)に置き換えると次のようになります。

 

limt0f(t)=limssF(s)

 

これを初期値の定理といいます。

 

上式をみると分かるように、時間 t0 を求める場合は、

 

f(t)s 領域の関数 F(s) に変換(ラプラス変換)する

②変換した s 領域の関数 F(s)s をかける

s にする

 

として求めることができます。

 

最終値の定理

ある時間領域の関数 f(t) があるとして、この f(t) の時間 t が十分経過したときの値 f() は、s 領域に置き換えると次のようになります。

 

limtf(t)=lims0sF(s)

 

これを最終値の定理といいます。

 

上式をみると分かるように、時間 t を求める場合は、

 

f(t)s 領域の関数 F(s) に変換(ラプラス変換)する

②変換した s 領域の関数 F(s)s をかける

s0 にする

 

として求めることができます。

 

この最終値の定理は、自動制御の問題でよく使われ、最終値の定理は「最終値定理」という場合もあります。

 

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