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分流の法則による直流回路の計算

分流の法則がよくわからない方ははじめにこちらのページを参考にしてみてください。)

 

次の図のような電源電圧V[V]に「抵抗R1」と「抵抗R2とR3の並列接続」が直列に接続されている回路について考えます。

 

分流の法則による直流回路の計算(回路図)

 

この回路において、各抵抗R1、R2、R3にかかる電圧V1、V2、V3、および流れる電流I1、I2、I3を分流の法則を使って求めてみます。

 

抵抗R1を通った電流I1は、下図の接続点(A)で抵抗R2とR3を流れる電流I2とI3に分かれます(分流)。

 

接続点(A)の説明図

 

このとき、電流I2とI3は分流の法則よりそれぞれ次式で与えられます。
電流I2の計算式
電流I2の値
電流I3の計算式
電流I3の値
@、A式をみると分かるように、電流I2、I3を求めるには電流I1の値を求める必要があります。
電流I1は回路全体に流れる電流であるので、回路全体の合成抵抗R0を求めて、電圧Vを合成抵抗R0でわると電流I1を求めることができます。(∵オームの法則)

 

回路全体の合成抵抗の回路図

 

それでは合成抵抗R0を求めます。
抵抗R2とR3が並列接続で、それに抵抗R1が直列接続されているので、合成抵抗R0は次式となります。
回路全体の合成抵抗の計算式
回路全体の合成抵抗の値
これで合成抵抗R0が求められました。
合成抵抗R0が求められたので、電圧Vを合成抵抗R0でわって電流I1を求めます。
電流I1の計算式
電流I1の値
電流I1が求められたので、次に電流I2、I3を求めます。
Cを@式に代入して、
電流I2の計算式

電流I2の値
CをA式に代入して、
電流I3の計算式
電流I3の値
次に各抵抗R1、R2、R3にかかる電圧V1、V2、V3を求めます。
各抵抗R1、R2、R3に流れる電流I1、I2、I3が求められているので、あとはオームの法則で各電圧を求められます。
電圧V1の計算式
電圧V1の値
電圧V2の計算式
電圧V2の値

電圧V3の計算式
電圧V3の値

 

以上C〜Hより、抵抗R1、R2、R3にかかる電圧と流れる電流を分流の法則から求めることができました。

 

 

 

このページの回路と同じ回路を、分圧の法則による直流回路の計算のページでは分圧の法則を使って、また、ループ解析(基本)のページではループ解析を使って計算していますので参考にしてみてください。

 

直流回路を解く解き方にはいろいろな計算方法があることが分かるかと思います。(もちろん計算結果はどれも同じになります。)

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