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微分の公式
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微分の公式をまとめてみました。
微分の公式をあれもこれもと並べると数多くあり、すべての公式をおぼえるのは大変ですので、このページでは電気数学で「よく使う微分の公式」、「ほとんど使わない微分の公式」※に分けてみました。
※個人的な公式の使用頻度で分けていますので、人によっては「それは使わないなぁ〜」とか、「これはよく使う」とかあると思いますが、それはそれで・・・。
「ほとんど使わない微分の公式」はおぼえる必要はなく（暗記しなくてもいいんじゃない、という意味）、必要なときに調べて使えばいいと思いますが、「よく使う微分の公式」はおぼえておくようにしましょう。
ちなみに、このページに書いてある式の意味は、（ ）括弧の中の式を微分すると右辺の式になります、という意味です。
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よく使う微分の公式
● $\left( a\right)^\prime =0$ （$a$ は定数） ※定数の微分はゼロ
● $\left( x\right)^\prime =1$ ※$x$ の微分は「$1$」
● $\left( a\, x\right)^\prime =a$ （$a$ は定数） ※定数だけ残る
● $\left( x^n\right)^\prime =n\, x^{n-1}$ ※基本中の基本！
● $\left(\dfrac{1}{x}\right)^\prime =-\dfrac{1}{x^2}$ ※$x^n$ の微分から導けます
● $\left(\sqrt{x}\right)^\prime =\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$ ※$x^n$ の微分から導けます
● $\left(\log_e |x|\right)^\prime =\dfrac{1}{x}$
● $\left( a^x\right)^\prime =a^x\log_e a$ $\left( a\gt 0\ ,\ a\neq 1\right)$
● $\left( e^x\right)^\prime =e^x$ ※$e^x$ は微分しても $e^x$
● $\left( e^{ax}\right)^\prime =a\, e^{ax}$ （$a$ は定数）
● $\left(\sin x\right)^\prime =\cos x$ ※基本中の基本！
● $\left(\cos x\right)^\prime =-\sin x$ ※基本中の基本！
● $\left(\sin ax\right)^\prime =a\cos ax$ （$a$ は定数）
● $\left(\cos ax\right)^\prime =-a\sin ax$ （$a$ は定数）
ほとんど使わない微分の公式
● $\left( x^x\right)^\prime =x^x\left(\log_e x+1\right)$
● $\left(\tan x\right)^\prime =\sec^2 x$
● $\left(\tan ax\right)^\prime =a\sec^2 ax$ （$a$ は定数）
● $\left(\mathrm{cosec}\, x\right)^\prime =-\mathrm{cosec}\, x\,\cot x$
● $\left(\sec x\right)^\prime =\sec x\,\tan x$
● $\left(\cot x\right)^\prime =-\mathrm{cosec}^2x$
● $\left(\cot ax\right)^\prime =-a\,\mathrm{cosec}^2 ax$ （$a$ は定数）
● $\left(\sin^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ $\left( -\dfrac{\pi}{2}\lt y\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$
● $\left(\cos^{-1} x\right)^\prime =-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ $\left( 0\lt y\lt\pi\right)$
● $\left(\tan^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{1+x^2}$ $\left( -\dfrac{\pi}{2}\lt y\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$
● $\left(\mathrm{cosec}^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$ $\left( -\dfrac{\pi}{2}\lt y\lt\dfrac{\pi}{2} \ ,\ x^2\gt 1\right)$
● $\left(\sec^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$ $\left( 0\lt y\lt\pi \ ,\ x^2\gt 1\right)$
● $\left(\cot^{-1} x\right)^\prime =-\dfrac{1}{1+x^2}$ $\left( -\dfrac{\pi}{2}\lt y\lt\dfrac{\pi}{2}\right)$
● $\left(\sinh x\right)^\prime =\cosh x$
● $\left(\cosh x\right)^\prime =\sinh x$
● $\left(\tanh x\right)^\prime =\mathrm{sech}^2 x$
● $\left(\mathrm{cosech}\, x\right)^\prime =-\mathrm{cosech}\, x\, \coth x$
● $\left(\mathrm{sech}\, x\right)^\prime =-\mathrm{sech}\, x\, \tanh x$
● $\left(\coth x\right)^\prime =-\mathrm{cosech}^2 x$
● $\left(\sinh^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}$
● $\left(\cosh^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ $\left( y\gt 0 \ ,\ x^2\gt 1\right)$
● $\left(\tanh^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{1-x^2}$ $\left( x^2\lt 1\right)$
● $\left(\mathrm{cosech}^{-1} x\right)^\prime =-\dfrac{1}{x\sqrt{x^2+1}}$
● $\left(\mathrm{sech}^{-1} x\right)^\prime =-\dfrac{1}{x\sqrt{1-x^2}}$ $\left(0\lt x\lt1\right)$
● $\left(\coth^{-1} x\right)^\prime =\dfrac{1}{1-x^2}$ $\left( x^2\gt 1\right)$
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