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ラプラス変換表(ラプラス変換の公式)

ラプラス変換表(ラプラス変換の公式)をまとめてみました。

 

ラプラス変換の公式は、あれもこれもと並べると数多くあり、すべての公式をおぼえるのは大変です。

 

なので、このページでは電気数学で「よく使うラプラス変換」、「ほとんど使わないラプラス変換」に分けてみました。

 

ラプラス変換(t領域の関数からs領域の関数への変換)または逆ラプラス変換(s領域の関数からt領域の関数への変換)の計算をするときには、ほとんどの場合、ラプラス変換の対応表から求めていきます。

 

ですので、ラプラス変換または逆ラプラス変換をするときには、わざわざ一つずつラプラス変換の定義式を使って計算することはほとんどしませんので、「よく使うラプラス変換」はおぼえておくようにしましょう。

 

※個人的な変換(公式)の使用頻度で分けていますので、人によっては「それは使わないなぁ〜」とか、「これはよく使う」とかあると思いますが、それはそれで・・・。

 

よく使うラプラス変換(公式)
No. 関数(t領域) ラプラス変換した関数(s領域) 備考
1 f(t)=1 f(t)=1のラプラス変換  
2 f(t)=t f(t)=tのラプラス変換  
3 f(t)=eの-at乗 f(t)=eの-at乗のラプラス変換 (aは定数、複号同順)
4 三角関数f(t)=sin ωt 三角関数f(t)=sin ωtのラプラス変換 sinの場合は分子が「ω」(ωは定数)
5 三角関数f(t)=cos ωt 三角関数f(t)=cos ωtのラプラス変換 cosの場合は分子が「s」(ωは定数)
6 f(t)=eのat乗sin ωt f(t)=eのat乗sin ωtのラプラス変換 (a、ωは定数)
7 f(t)=eのat乗cos ωt f(t)=eのbt乗cos ωtのラプラス変換 (a、ωは定数)
8 f(t)=teの-at乗 f(t)=teの-at乗のラプラス変換 (aは定数)

 

 


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ほとんど使わないラプラス変換
No. 関数(t領域) ラプラス変換した関数(s領域) 備考
1 f(t)=t sin ωt f(t)=t sin ωtのラプラス変換 (ωは定数)
2 f(t)=t cos ωt f(t)=t cos ωtのラプラス変換 (ωは定数)
3 f(t)=1/ω sin ωt f(t)=1/ω sin ωtのラプラス変換 (ωは定数)
4 ハイパブリックサインf(t)=sinh ωt ハイパブリックサインf(t)=sinh ωtのラプラス変換 (ωは定数)
5 ハイパブリックコサインf(t)=cosh ωt ハイパブリックコサインf(t)=cosh ωtのラプラス変換 (ωは定数)
6 f(t)=1/ω sinh ωt f(t)=1/ω sinh ωtのラプラス変換 (ωは定数)
7 f(t)=tのn乗/nの階乗 f(t)=tのn乗/nの階乗のラプラス変換 (nは正の整数)

 

この他にもまだまだありますが、この辺で・・・。

 

ラプラス変換の定理と法則についてはこちらのラプラス変換の定理・法則のページを参考にしてみてください。

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