スポンサーリンク



ラプラス変換の定義式

ページ内にPR・広告が含まれる場合があります。

ある時間 $t$ の関数 $f(t)$ のラプラス変換 $F(s)$ は、次式で定義されます。

 

$F(s) = \mathcal{L}\left[\, f(t)\, \right] = \displaystyle\int_0^\infty f(t) \, e^{-st} \, dt$

 

したがって、ある時間 $t$ の関数 $f(t)$ のラプラス変換は、$f(t)$ に $e^{-st}$ をかけて $0$ から $\infty$ で積分すると求められます。

 

ここで、上式の記号 $\mathcal{L}$ はラプラス変換を表わす記号で、関数 $f(t)$ をラプラス変換するという意味の記号です。

 

また、ラプラス変換後の関数を書くときは、一般的に大文字( $F(s)$ )を使います。

 

ラプラス変換を使って微分方程式を解くときなどは、通常、上の定義式で導かれたラプラス変換の公式を使って解いていきますが、公式を忘れてしまったときでも定義式をおぼえておけば公式を導くことができますので、定義式はおぼえておくようにしましょう。

 

スポンサーリンク

 



スポンサーリンク


ラプラス変換の定義式 関連ページ

ラプラス変換の公式
ラプラス変換の計算で使われるラプラス変換の公式についてまとめています。ラプラス変換の公式はラプラス変換の計算をするときの基本になりますので、よく使う公式はおぼえておくようにしましょう。
ラプラス変換の定理・法則
電気数学の「ラプラス変換」分野の「ラプラス変換の定理・法則」についてまとめたページです。「ラプラス変換」は自動制御の問題や微分方程式を解く問題でよく使われます。ここではラプラス変換の定理・法則をおぼえましょう。
よく使われる関数のラプラス変換
電気数学の「ラプラス変換」分野の「よく使われる関数のラプラス変換」についてまとめたページです。「ラプラス変換」は自動制御の問題や微分方程式を解く問題でよく使われます。ここではよく使われる関数のラプラス変換について、その導出方法をおぼえておきましょう。