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ラプラス変換の定義式

ある時間 $t$ の関数 $f(t)$ のラプラス変換 $F(s)$ は、次式で定義されます。

 

$F(s) = \mathcal{L} \{ f(t) \} = \displaystyle\int_0^\infty f(t) \, e^{-st} \, dt$

 

したがって、ある時間 $t$ の関数 $f(t)$ のラプラス変換は、$f(t)$ に $e^{-st}$ をかけて $0$ から $\infty$ で積分すると求められます。

 

ここで、上式の記号 $\mathcal{L}$ はラプラス変換を表わす記号で、関数 $f(t)$ をラプラス変換するという意味の記号です。

 

また、ラプラス変換後の関数を書くときは、一般的に大文字($F(s)$)を使います。

 

ラプラス変換を使って微分方程式を解くときなどは、通常、上の定義式で導かれたラプラス変換の公式を使って解いていきますが、公式を忘れてしまったときでも定義式をおぼえておけば公式を導くことができますので、定義式はおぼえておくようにしましょう。

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