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積分の公式

積分の公式をまとめてみました。

 

積分の公式も微分の公式と同じように、あれもこれもと並べると数多くあり、すべての公式をおぼえるのは大変です。

 

なので、このページでも微分の公式のページと同じように電気数学で「よく使う積分の公式」、「ほとんど使わない積分の公式」に分けてみました。

 

「ほとんど使わない積分の公式」はおぼえる(暗記しておいた方がいいという意味)必要はなく、必要なときに調べて使えばいいと思いますが、「よく使う積分の公式」はおぼえておくようにしましょう。

 

また、微分と積分には、

 

微分と積分の関係の説明図

 

という関係があるので、微分の公式と積分の公式をセットで勉強すると効率的におぼえることができます。

 

※個人的な公式の使用頻度で分けていますので、人によっては「それは使わないなぁ〜」とか、「これはよく使う」とかあると思いますが、それはそれで・・・。

 

よく使う積分の公式
No. 関数 積分した関数 備考
1 y=1 y=1の積分の公式 「1」を積分するとx
2 定数y=a 定数y=aの積分の公式 (aは定数)
3 y=xのn乗 y=xのn乗の積分の公式 基本中の基本!
4 y=1/x y=1/xの積分の公式  
5 y=1/(x±a) y=1/(x±a)の積分の公式 (aは定数)
6 指数関数y=aのx乗 指数関数y=aのx乗の積分の公式 (aは定数)
7 イクスポーネンシャルy=eのax乗 イクスポーネンシャルy=eのax乗の積分の公式 (aは定数)
8 三角関数y=sin x 三角関数y=sin xの積分の公式  
9 三角関数y=cos x 三角関数y=cos xの積分の公式  
10 三角関数y=sin ax 三角関数y=sin axの積分の公式 (aは定数)
11 三角関数y=cos ax 三角関数y=cos axの積分の公式 (aは定数)

※Cは積分定数

 

 


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ほとんど使わない積分の公式
No. 関数 積分した関数 備考
1 対数y=log x 対数y=log xの積分の公式  
2 指数関数y=aのbx乗 指数関数y=aのbx乗の積分の公式 (a、bは定数)
3 y=xeのax乗 y=xeのax乗の積分の公式 (aは定数)
4 三角関数y=tan x 三角関数y=tan xの積分の公式  
5 y=cot x y=cot xの積分の公式  
6 y=1/sin x y=1/sin xの積分の公式  
7 y=1/cos x y=1/cos xの積分の公式  
8 y=sinの2乗x y=sinの2乗xの積分の公式  
9 y=cosの2乗x y=cosの2乗xの積分の公式  
10 三角関数y=sin xの逆関数 三角関数y=sin xの逆関数の積分の公式  
11 三角関数y=cos xの逆関数 三角関数y=cos xの逆関数の積分の公式  
12 y=cosecの2乗ax y=cosecの2乗axの積分の公式 (aは定数)
13 y=secの2乗ax y=secの2乗axの積分の公式 (aは定数)
14 ハイパブリックサインy=sinh x ハイパブリックサインy=sinh xの積分の公式  
15 ハイパブリックコサインy=cosh x ハイパブリックコサインy=cosh xの積分の公式  
16 ハイパブリックタンジェントy=tanh x ハイパブリックタンジェントy=tanh xの積分の公式  
17 y=1/(√a2乗-x2乗) y=1/(√a2乗-x2乗)の積分の公式 (aは定数)
18 y=1/(a2乗+x2乗) y=1/(a2乗+x2乗)の積分の公式 (aは定数)
19 y=1/(√x2乗±a2乗) y=1/(√x2乗±a2乗)の積分の公式 (aは定数)
20 y=√a2乗-x2乗 y=√a2乗-x2乗の積分の公式 (aは定数)
21 y=√x2乗±a2乗 y=√x2乗±a2乗の積分の公式 (aは定数)
22 y=1/(x2乗-a2乗) y=1/(x2乗-a2乗)の積分の公式 (aは定数)

※Cは積分定数
微分の公式はこちらのページを参考にしてみてください。)

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