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微分の公式

微分の公式をまとめてみました。

 

微分の公式をあれもこれもと並べると数多くあり、すべての公式をおぼえるのは大変ですので、このページでは電気数学で「よく使う微分の公式」、「ほとんど使わない微分の公式」に分けてみました。

 

「ほとんど使わない微分の公式」はおぼえる(暗記しておいた方がいいという意味)必要はなく、必要なときに調べて使えばいいと思いますが、「よく使う微分の公式」はおぼえておくようにしましょう。

 

※個人的な公式の使用頻度で分けていますので、人によっては「それは使わないなぁ〜」とか、「これはよく使う」とかあると思いますが、それはそれで・・・。

 

よく使う微分の公式
No. 関数 導関数(微分した関数) 備考
1 y=a y=aの微分の公式 定数の微分はゼロ(aは定数)
2 y=x y=xの微分の公式 xの微分は「1」
3 y=ax y=axの微分の公式 定数だけ残る(aは定数)
4 y=xのn乗 y=xのn乗の微分の公式 基本中の基本!
5 y=1/x y=1/xの微分の公式 No.4から導けます
6 y=√x y=√xの微分の公式 No.4から導けます
7 対数y=log x 対数y=log xの微分の公式  
8 y=aのx乗 y=aのx乗の微分の公式 (aは定数)
9 イクスポーネンシャルy=eのx乗 イクスポーネンシャルy=eのx乗の微分の公式 exは微分してもex
10 イクスポーネンシャルy=eのax乗 イクスポーネンシャルy=eのax乗の微分の公式 (aは定数)
11 三角関数y=sin x 三角関数y=sin xの微分の公式  
12 三角関数y=cos x 三角関数y=cos xの微分の公式  
13 三角関数y=sin ax 三角関数y=sin axの微分の公式 (aは定数)
14 三角関数y=cos ax 三角関数y=cos axの微分の公式 (aは定数)

 

 


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ほとんど使わない微分の公式
No. 関数 導関数(微分した関数) 備考
1 y=xのx乗 y=xのx乗の微分の公式  
2 三角関数y=tan x 三角関数y=tan xの微分の公式  
3 三角関数y=tan ax 三角関数y=tan axの微分の公式 (aは定数)
4 y=cosec x y=cosec xの微分の公式  
5 y=sec x y=sec xの微分の公式  
6 y=cot x y=cot xの微分の公式  
7 y=cot ax y=cot axの微分の公式 (aは定数)
8 y=sin xの逆関数 y=sin xの逆関数の微分の公式  
9 y=cos xの逆関数 y=cos xの逆関数の微分の公式  
10 y=tan xの逆関数 y=tan xの逆関数の微分の公式  
11 y=cosec xの逆関数 y=cosec xの逆関数の微分の公式  
12 y=sec xの逆関数 y=sec xの逆関数の微分の公式  
13 y=cot xの逆関数 y=cot xの逆関数の微分の公式  
14 ハイパブリックサインy=sinh x ハイパブリックサインy=sinh xの微分の公式  
15 ハイパブリックコサインy=cosh x ハイパブリックコサインy=cosh xの微分の公式  
16 ハイパブリックタンジェントy=tanh x ハイパブリックタンジェントy=tanh xの微分の公式  
17 ハイパブリックcosec y=cosech x ハイパブリックcosec y=cosech xの微分の公式  
18 ハイパブリックsec y=sech x ハイパブリックsec y=sech xの微分の公式  
19 ハイパブリックcot y=coth x ハイパブリックcot y=coth xの微分の公式  
20 ハイパブリックsin xの逆関数 ハイパブリックsin xの逆関数の微分の公式  
21 ハイパブリックcos xの逆関数 ハイパブリックcos xの逆関数の微分の公式  
22 ハイパブリックtan xの逆関数 ハイパブリックtan xの逆関数の微分の公式  
23 ハイパブリックcosec xの逆関数 ハイパブリックcosec xの逆関数の微分の公式  
24 ハイパブリックsec xの逆関数 ハイパブリックsec xの逆関数の微分の公式  
25 ハイパブリックcot xの逆関数 ハイパブリックcot xの逆関数の微分の公式  

積分の公式はこちらのページを参考にしてみてください。)

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